图像处理中常用的统计矩
目录
- 原点矩
- 中心矩
- 常用的统计矩
- 偏度(Skewness)
- 定义
- 解释
- 峰度(Kurtosis)
- 定义
- 解释
- 统计矩的应用
- MATLAB相关函数
原点矩(Moment about the Origin)和中心矩(Central Moment)是概率论和数理统计中描述随机变量分布特征的统计量。
原点矩
原点矩基于随机变量与其原点(通常是0)之间的距离进行定义,用于描述数据的集中趋势、离散程度等特性。
对于一个随机变量 X X X,其 r r r阶原点矩定义为:
μ r = E ( X r ) \mu_r = E(X^r) μr=E(Xr)
其中:
- E E E表示期望值。
- r r r是一个正整数,表示矩的阶数。
连续型随机变量:如果 X X X是连续型随机变量,其概率密度函数为 f ( x ) f(x) f(x),则 r r r阶原点矩可以表示为:
μ r = ∫ − ∞ ∞ x r f ( x ) d x \mu_r = \int_{-\infty}^{\infty} x^r f(x) \, dx μr=∫−∞∞xrf(x)dx
离散型随机变量:如果 X X X是离散型随机变量,其概率分布列为 p ( x i ) p(x_i) p(xi),则 r r r阶原点矩可以表示为:
μ r = ∑ i x i r p ( x i ) \mu_r = \sum_{i} x_i^r p(x_i) μr=i∑xirp(xi)
中心矩
与原点矩不同,中心矩是基于随机变量与其期望值(均值)之间的偏差进行定义的,主要用于描述数据的离散程度、对称性和峰态等特性。
对于一个随机变量 X X X,其 r r r阶中心矩定义为:
m r = E [ ( X − μ ) r ] m_r = E[(X - \mu)^r] mr=E[(X−μ)r]
其中:
- E E E表示期望值。
- μ = E ( X ) \mu = E(X) μ=E(X)是随机变量 X X X的期望值。
- r r r是一个正整数,表示矩的阶数。
连续型随机变量:如果 X X X是连续型随机变量,其概率密度函数为 f ( x ) f(x) f(x),则 r r r阶中心矩可以表示为:
m r = ∫ − ∞ ∞ ( x − μ ) r f ( x ) d x m_r = \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^r f(x) \, dx mr=∫−∞∞(x−μ)rf(x)dx
离散型随机变量:如果 X X X是离散型随机变量,其概率质量函数为 p ( x i ) p(x_i) p(xi),则 r r r阶中心矩可以表示为:
m r = ∑ i ( x i − μ ) r p ( x i ) m_r = \sum_{i} (x_i - \mu)^r p(x_i) mr=i∑(xi−μ)rp(xi)
常用的统计矩
-
一阶原点矩(均值):
- 定义: μ 1 = E ( X ) \mu_1 = E(X) μ1=E(X)
- 描述:一阶原点矩即为随机变量的期望值,表示数据的中心位置或平均值。
-
二阶中心矩(方差):
- 定义: m 2 = E [ ( X − μ ) 2 ] m_2 = E[(X - \mu)^2] m2=E[(X−μ)2]
- 描述:二阶中心矩即为方差 σ 2 \sigma^2 σ2,表示数据的离散程度或波动大小。方差的平方根称为标准差 σ \sigma σ。
-
三阶中心矩:
- 定义: m 3 = E [ ( X − μ ) 3 ] m_3 = E[(X - \mu)^3] m3=E[(X−μ)3]
- 描述:三阶中心矩经过标准化(除以标准差的三次方)后称为偏度 γ 1 \gamma_1 γ1,用于描述分布的不对称性。正偏度表示分布有较长的右尾,负偏度表示有较长的左尾。
-
四阶中心矩:
- 定义: m 4 = E [ ( X − μ ) 4 ] m_4 = E[(X - \mu)^4] m4=E[(X−μ)4]
- 描述:四阶中心矩经过标准化(除以标准差的四次方)后称为峰度 γ 2 \gamma_2 γ2,用于描述分布的峰态或“尖峭”程度。标准正态分布的峰度为3,因此有时会报告超额峰度(即峰度减去3),以突出与正态分布相比的差异。
偏度(Skewness)
偏度(Skewness)是描述概率分布对称性的统计量,用于衡量数据分布的不对称程度。具体来说,偏度可以告诉我们数据分布的尾部是否偏向某一侧。正偏度表示分布有较长的右尾,而负偏度表示有较长的左尾。标准正态分布的偏度为0,表示其是对称的。
定义
偏度通常通过三阶中心矩标准化后得到。对于一个随机变量 X X X,其偏度 γ 1 \gamma_1 γ1定义为:
γ 1 = m 3 σ 3 \gamma_1 = \frac{m_3}{\sigma^3} γ1=σ3m3
其中:
- m 3 = E [ ( X − μ ) 3 ] m_3 = E[(X - \mu)^3] m3=E[(X−μ)3]是三阶中心矩。
- μ = E ( X ) \mu = E(X) μ=E(X)是随机变量 X X X的期望值。
- σ = m 2 = E [ ( X − μ ) 2 ] \sigma = \sqrt{m_2} = \sqrt{E[(X - \mu)^2]} σ=m2=E[(X−μ)2]是标准差,其中 m 2 m_2 m2是二阶中心矩(方差)。
标准差 σ \sigma σ的量纲与 X X X相同,因此 σ 3 \sigma^3 σ3的量纲也是 X X X的量纲的三次方。通过除以标准差的三次方,偏度成为了一个无量纲的统计量,不受量纲的影响,使得不同数据集的偏度可以直接进行比较。
解释
-
正偏度(Positive Skewness):
- 当 γ 1 > 0 \gamma_1 > 0 γ1>0时,表示分布有较长的右尾。这表明大多数数据集中在左侧,而右侧有少量极端值。
-
负偏度(Negative Skewness):
- 当 γ 1 < 0 \gamma_1 < 0 γ1<0时,表示分布有较长的左尾。这表明大多数数据集中在右侧,而左侧有少量极端值。
-
对称分布:
- 当 γ 1 = 0 \gamma_1 = 0 γ1=0时,表示分布是对称的,如标准正态分布。
峰度(Kurtosis)
峰度(Kurtosis)是描述概率分布形状的一个统计量,特别关注分布的“峰态”或“尖峭”程度。峰度衡量的是数据分布的尾部重厚程度以及峰顶的尖锐程度,与正态分布相比较而言。
定义
对于一个随机变量 X X X,其峰度定义为四阶中心矩除以方差的平方,再减去3:
Kurtosis ( X ) = E [ ( X − μ ) 4 ] ( σ 2 ) 2 − 3 = m 4 σ 4 − 3 \text{Kurtosis}(X) = \frac{E[(X - \mu)^4]}{(\sigma^2)^2} - 3= \frac{m_4}{\sigma^4} - 3 Kurtosis(X)=(σ2)2E[(X−μ)4]−3=σ4m4−3
其中:
- E [ ( X − μ ) 4 ] E[(X - \mu)^4] E[(X−μ)4] 表示 X X X 的四阶中心矩。
- μ = E ( X ) \mu = E(X) μ=E(X) 是 X X X 的期望值。
- σ 2 = V a r ( X ) = E [ ( X − μ ) 2 ] \sigma^2 = Var(X) = E[(X - \mu)^2] σ2=Var(X)=E[(X−μ)2] 是 X X X 的方差。
解释
-
标准正态分布:标准正态分布的峰度为0(或说其超额峰度为0)。这是因为它的四阶中心矩正好是方差平方的3倍,因此在上述公式中减去3之后结果为0。
-
正峰度(Leptokurtic):如果一个分布的峰度大于0(即超额峰度大于0),则说明该分布比正态分布更“尖”,且具有更重的尾部。这表明分布中有更多的极端值。
-
负峰度(Platykurtic):如果一个分布的峰度小于0(即超额峰度小于0),则说明该分布比正态分布更“平”,且具有较轻的尾部。这表明分布中的极端值较少,大多数观测值集中在均值附近。
统计矩的应用
- 描述数据分布:通过计算不同阶数的中心矩,可以全面地描述数据的分布特性,如离散程度、对称性和峰态。
- 参数估计:在参数估计中,中心矩常用于估计总体参数,特别是在矩估计法中。
- 数据分析:中心矩可以用于各种数据分析任务,如计算方差、偏度和峰度等。
MATLAB相关函数
相关文章:

图像处理中常用的统计矩
目录 原点矩中心矩常用的统计矩偏度(Skewness)定义解释 峰度(Kurtosis)定义解释 统计矩的应用MATLAB相关函数 原点矩(Moment about the Origin)和中心矩(Central Moment)是概率论和数…...
Ubuntu 详解| Ubuntu ssh| Ubuntu apt命令大全| Ubuntu性能优化| Ubuntu换镜像源
Ubuntu 是Debian开源linux系统体系下的子分支之一 Debian-ubuntu 和它一样的还有 kali(一款渗透测试软件) Debian-kali 小白参考 :Centos 7.9 安装 图解版 小白必看 最新_centos7.9-CSDN博客文章浏览阅读2.5k次,点赞…...

Linux安全命令(Linux Security Commands)
💝💝💝欢迎来到我的博客,很高兴能够在这里和您见面!希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围,不仅可以获得有趣的内容和知识,也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。 本人主要分享计算机核心技…...

2024最新版安装教程!Python安装+PyCharm安装使用教程!!(非常简单)
Python下载安装 一、进入Python官网首页,下载最新版的Python 官方网址:Download Python | Python.org 鼠标悬浮在Downloads,选择最新版本 注意:由于Python官网服务器设立在国外,所以下载速度非常慢,我这…...

C++:STL:vector类常用函数介绍(附加部分重要函数模拟实现)
cplusplus.com/reference/vector/vector/https://cplusplus.com/reference/vector/vector/ vector在实际中非常的重要,在实际中我们熟悉常见的接口就可以,有了string的基础,vector其实大体使用方法上二者是类似的: 这里我们先给…...
[工程构建] 使用 pkg-config 的 cmake 模板
可执行文件 # 1) cmake basic cmake_minimum_required(VERSION 3.12) #cmake version check set(CXX_STANDARD 17) #c standard version)# 2) project info #auto generated variables as below: #PROJECT_NAME: "hello" #hello_BINARY_DIR: build root dir #hello_…...
MATLAB 注释快捷键
matlab 前言单行注释多行注释 快捷键使用菜单 前言 单行注释 % 这是一个单行注释 x 10; % 这是另一个单行注释多行注释 %{ 这是一个多行注释 它可以包含多行文本 x 10; % 这行代码也会被注释掉 %}快捷键 在 MATLAB 编辑器中,可以使用快捷键来快速注释和取消注…...

8.优化存储过程的性能(8/10)
优化存储过程的性能 1.引言 存储过程是数据库系统中预先编写好的SQL语句集合,它们被保存在数据库服务器上,可以在需要时被调用执行。存储过程的使用可以提高数据库操作的效率,减少网络通信,并且可以封装复杂的逻辑,使…...
Django发送邮件代理服务器配置
根路由下配置 MAIL_BACKEND django.core.mail.backends.smtp.EmailBackend EMAIL_HOST smtp.qq.com EMAIL_HOST_USER 66897079qq.com EMAIL_HOST_PASSWORD aavlzhzvqorbcahcEMAIL_PORT 465 EMAIL_USE_SSL True发送邮件 message "<p>尊敬的用户您好ÿ…...

uniapp__微信小程序使用秋云ucharts折线图双轴
1、子组件 <template><view class"charts-box"><qiun-data-charts type"line":opts"computedOpts":chartData"chartData"/></view> </template><script> export default {props: {chartData: {t…...
云原生运维 - 旅程(简约版)
1. 入门阶段 理论学习: 了解云计算和容器技术的基本概念。学习Docker基础知识,包括容器创建、镜像管理等。阅读Kubernetes官方文档的入门部分,了解Kubernetes的核心概念。 实操练习: 安装Docker环境。运行你的第一个Docker容器…...

2014年国赛高教杯数学建模B题创意平板折叠桌解题全过程文档及程序
2014年国赛高教杯数学建模 B题 创意平板折叠桌 某公司生产一种可折叠的桌子,桌面呈圆形,桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板(如图1-2所示)。桌腿由若干根木条组成,分成两组,每组各用一根钢筋将木条连接…...

PyCharm打开及配置现有工程(详细图解)
本文详细介绍了如何利用Pycharm打开一个现有的工程,其中包括编译器的配置。 PyCharm打开及配置现有工程 1、打开工程2、配置编译器 1、打开工程 双击PyCharm软件,点击左上角 文件 >> 打开(O)… 选中想要打开的项目之后点击“确定” 2、配置编译器…...
CSP-J
CSP那些事儿 OI赛制是啥OI赛制下的CCF-CSPCSP简介CSP-J考试(仅山东)考试时间考试地点考试结构 写在最后有趣的代码: OI赛制是啥 OI赛制,不详细说了,就是一股脑做好几个题,一起提交的比赛(通俗易…...

Linux系统:Linux中ln命令用法
ln命令功能 将一个文件或目录在同一个文件系统或者另一个不同的文件系统的某个位置建立一个链接,类似windows系统中的超链接,这样当我们在链接处访问被链接的目录或文件时就可以通过此链接来访问,不必要再进入要访问的文件系统中。 建立链接…...
在SpringBoot+VUE中 实现登录-RSA的加密解密
步骤-先理清楚在动手 前端首先调用后端的公钥接口,在前端加密密码传输至后端登录接口后端用私钥解密码拿着用户名去数据库查询出来的盐值加密的 密码1用私钥解密密码登录密码加盐值得到 密码2比较密码1与密码2,相同则登录成功,跳转首页|其他页面 前端实…...
基于Android11简单分析audio_policy_configuration.xml
开篇先贴上一个高通的例子,后续基于此文件做具体分析。 1 <?xml version"1.0" encoding"UTF-8" standalone"yes"?> 2 <!-- Copyright (c) 2016-2019, The Linux Foundation. All rights reserved 3 Not a Contribut…...

kafka-manager修改zookeeper端口号后启动仍然连接2181端口
问题描述: zookeeper默认端口号修改为了2182,kafka-manager的配置文件application.conf中也已经修改了zkhosts为新的端口号,然而启动kafka-manger时报错连接连接超时,发现连接的还是2181端口,很奇怪?&…...

RabbitMQ 入门(三)SpringAMQP
一、Spring AMQP 简介 SpringAMQP是基于RabbitMQ封装的一套模板,并且还利用SpringBoot对其实现了自动装配,使用起来非常方便。 SpringAmqp的官方地址:https://spring.io/projects/spring-amqp SpringAMQP提供了三个功能: - 自动…...

celery 项目中mysql 数据库连接数耗尽事故记录
python 项目中使用 celery 中导致mysql数据库连接耗尽记录【mysql数据库连接池使用错误】 结论:由于使用 celery 进行项目的多任务管理,在worker任务定义的过程中,使用了 dbutils 中的 PooledDB 连接池进行 mysql数据库连接, 因此…...

遍历 Map 类型集合的方法汇总
1 方法一 先用方法 keySet() 获取集合中的所有键。再通过 gey(key) 方法用对应键获取值 import java.util.HashMap; import java.util.Set;public class Test {public static void main(String[] args) {HashMap hashMap new HashMap();hashMap.put("语文",99);has…...

C# 类和继承(抽象类)
抽象类 抽象类是指设计为被继承的类。抽象类只能被用作其他类的基类。 不能创建抽象类的实例。抽象类使用abstract修饰符声明。 抽象类可以包含抽象成员或普通的非抽象成员。抽象类的成员可以是抽象成员和普通带 实现的成员的任意组合。抽象类自己可以派生自另一个抽象类。例…...
在鸿蒙HarmonyOS 5中使用DevEco Studio实现录音机应用
1. 项目配置与权限设置 1.1 配置module.json5 {"module": {"requestPermissions": [{"name": "ohos.permission.MICROPHONE","reason": "录音需要麦克风权限"},{"name": "ohos.permission.WRITE…...
鸿蒙DevEco Studio HarmonyOS 5跑酷小游戏实现指南
1. 项目概述 本跑酷小游戏基于鸿蒙HarmonyOS 5开发,使用DevEco Studio作为开发工具,采用Java语言实现,包含角色控制、障碍物生成和分数计算系统。 2. 项目结构 /src/main/java/com/example/runner/├── MainAbilitySlice.java // 主界…...

MySQL 知识小结(一)
一、my.cnf配置详解 我们知道安装MySQL有两种方式来安装咱们的MySQL数据库,分别是二进制安装编译数据库或者使用三方yum来进行安装,第三方yum的安装相对于二进制压缩包的安装更快捷,但是文件存放起来数据比较冗余,用二进制能够更好管理咱们M…...
MySQL 索引底层结构揭秘:B-Tree 与 B+Tree 的区别与应用
文章目录 一、背景知识:什么是 B-Tree 和 BTree? B-Tree(平衡多路查找树) BTree(B-Tree 的变种) 二、结构对比:一张图看懂 三、为什么 MySQL InnoDB 选择 BTree? 1. 范围查询更快 2…...

Ubuntu系统复制(U盘-电脑硬盘)
所需环境 电脑自带硬盘:1块 (1T) U盘1:Ubuntu系统引导盘(用于“U盘2”复制到“电脑自带硬盘”) U盘2:Ubuntu系统盘(1T,用于被复制) !!!建议“电脑…...

VisualXML全新升级 | 新增数据库编辑功能
VisualXML是一个功能强大的网络总线设计工具,专注于简化汽车电子系统中复杂的网络数据设计操作。它支持多种主流总线网络格式的数据编辑(如DBC、LDF、ARXML、HEX等),并能够基于Excel表格的方式生成和转换多种数据库文件。由此&…...
ubuntu22.04 安装docker 和docker-compose
首先你要确保没有docker环境或者使用命令删掉docker sudo apt-get remove docker docker-engine docker.io containerd runc安装docker 更新软件环境 sudo apt update sudo apt upgrade下载docker依赖和GPG 密钥 # 依赖 apt-get install ca-certificates curl gnupg lsb-rel…...

QT开发技术【ffmpeg + QAudioOutput】音乐播放器
一、 介绍 使用ffmpeg 4.2.2 在数字化浪潮席卷全球的当下,音视频内容犹如璀璨繁星,点亮了人们的生活与工作。从短视频平台上令人捧腹的搞笑视频,到在线课堂中知识渊博的专家授课,再到影视平台上扣人心弦的高清大片,音…...