蓝桥杯省赛真题——冶炼金属

问题描述

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V，V 是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。

现在给出了 N 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 A 和 B，这表示本次投入了 A 个普通金属 O，最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 N 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 N，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 N 行，每行两个整数 A、B，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

输入样例

3

75 3

53 2

59 2

输出样例

20 25

#include<bits/stdc++.h>  
#define ll long long // 定义长整型别名  
using namespace std;  
const ll N = 1e4 + 10; // 定义常数N表示数组大小  
int a[N], b[N]; // 定义两个数组a和b  
int n; // 定义变量n表示数组元素数量  // 检查是否存在一个值x，使得对于所有i，b[i] < a[i] / x不成立（即找最小值时的检查函数）  
bool check_min(int mid){  for(int i = 0; i < n; i++){  if(b[i] < a[i] / mid){ // 注意这里使用的是整数除法  return false; // 如果存在不满足条件的i，则返回false  }  }  return true; // 如果所有i都满足条件，则返回true  
}  // 检查是否存在一个值x，使得对于所有i，b[i] > a[i] / x不成立（即找最大值时的检查函数）  
bool check_max(int mid){  for(int i = 0; i < n; i++){  if(b[i] > a[i] / mid){ // 注意这里同样使用的是整数除法  return false; // 如果存在不满足条件的i，则返回false  }  }  return true; // 如果所有i都满足条件，则返回true  
}  void solve(){  cin >> n; // 输入数组元素数量n  for(int i = 0; i < n; i++){  cin >> a[i] >> b[i]; // 输入数组a和b的元素  }  int lmin = 1, rmin = 1e9; // 定义二分查找的左右边界，用于找最小值  while(lmin < rmin){ // 二分查找找最小值  int mid = lmin + rmin >> 1; // 计算中点  if(check_min(mid)){ // 如果mid满足条件（即不存在b[i] < a[i] / mid的情况）  rmin = mid; // 更新右边界为mid，继续向左搜索  }else{  lmin = mid + 1; // 否则，更新左边界为mid+1  }  }  int lmax = 1, rmax = 1e9; // 定义二分查找的左右边界，用于找最大值  while(lmax < rmax){ // 二分查找找最大值  int mid = lmax + rmax + 1 >> 1; // 计算中点，注意要加1以避免死循环  if(check_max(mid)){ // 如果mid满足条件（即不存在b[i] > a[i] / mid的情况）  lmax = mid; // 更新左边界为mid，继续向右搜索  }else{  rmax = mid - 1; // 否则，更新右边界为mid-1  }  }  cout << lmin << " " << lmax << '\n'; // 输出找到的最小值和最大值  
}  signed main(){  ios::sync_with_stdio(0); // 取消C++和C的输入输出同步  cin.tie(0); // 解除cin与cout的绑定  cout.tie(0);  int t = 1; // 定义测试用例数量（这里固定为1）  while(t--){ // 循环处理每个测试用例  solve(); // 调用solve函数处理测试用例  }  return 0;  
}

二分模版整理

// 二分查找模板的注释  
// 向左找目标值（找满足条件的最小值）  
while(l < r){  int mid = l + r >> 1; // 计算中点  if(check(mid)){ // 如果mid满足条件  r = mid; // 更新右边界为mid，继续向左搜索  }else{  l = mid + 1; // 否则，更新左边界为mid+1  }  
}  // 向右找目标值（找满足条件的最大值）  
while(l < r){  int mid = l + r + 1 >> 1; // 为了避免死循环，当l和r相邻时mid应取r的下一位置  if(check(mid)){ // 如果mid满足条件  l = mid; // 更新左边界为mid，继续向右搜索  }else{  r = mid - 1; // 否则，更新右边界为mid-1  }  
}