《最优化方法》

课件是学习的核心内容
这门课，作业自己交，但是老师不做记录，上课不点名， 不记录平时成绩。

第一章 最优化问题的概述

1.1 概述（和考试内容无关，了解内容）

例题1.1.1运输问题

数学模型，涉及到“最省”就说明这是一个最优化问题

每个水泥厂可以运往k个城市，由此给出目标函数

对目标函数求最小值，这里有约束条件xij>=0,就是说不存在将水泥再退回水泥厂

以上就是一个最优化的数学模型
可以简写为以下内容，此外最优化也就是研究这一个问题。

$f$是$R^n->R$的一个函数,将x的范围计做D，D是$R^n$空间的一个区域，这些区域可能使用过这些不等式（约束条件）描述的，例如$x_{ij}>0$在二维空间中则表明位于第一象限。

第二个例子同理

例题1.1.3指派问题

对于一个人，上不同类型的课，收费是不一样的。例如，一个数学老师上数学课一个学时只要100元，但是上一节英语课就会吃力一些，所以收费更高，需要一个学时500元。
一个老师和其中一门课联系是1，和其余三门课联系是0


和前面水泥厂的区别在于，前面是实数变量，这里是0 1变量。

例题1.1.4数据拟合问题

高中物理实验中的弹簧实验，$y=kx$,指定x，得到F，计算k，多次实验，每次实验的k应该存在微小的差异。将多次实验的k，做平均得到最终结果。这里有一个问题，是算数平均，还是几何平均，又或者是其他方法呢？好坏的标准是误差要小，这就是一个最优化问题，这里选择用$|F_i-k{x}_i|$作为误差的衡量标准（标准不唯一，也可以点到直线的距离），求解其最小值，但是这个不能用导数求解，因为绝对值函数存在“尖点”不可导，怎么办的，转换为求解绝对值的平方，即$min((F_i-k{x}_i{)}^2)$
通过这种方法求出来的和中学物理书是不一致的。

将误差平方和最小的问题的方法称作最小二乘法

最优化问题的总结

这里$g_j(x)>=0$,不存在严格大于零，一般都是大于等于0，这个具体的内容后序会有讲解。

相关概念

可行解（feasible solustion）

所以一般加上=号是为了保证集合D是一个闭集合

范数（了解一下，考试不考）

举这样一个例子，将2范数转换为1范数，如果从左下角走到右上角，按照路线来是4 + 3或者 3 + 4这是二范数，从左下角直接到右上角，是一范数。

最优化问题的分类

1.2最优化问题的一般算法

我们会解的方程，涉及到一元一次方程，一元二次方程，一元三次方程，一元四次方程（可以搜索到求根公式），但是一元五次及以上的方程不存在求根公式。所以最优化问题是一个算法，不是求导解方程就能够解决的问题。
算法一般是一个迭代算法，

2024-09-12 15:20:00

第二章 线性规划

第三章 无约束最优化方法

第四章 约束最优化方法