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《最优化方法》

news 文章来源：https://blog.csdn.net/hanxuewei666/article/details/142963348 2025/5/1 3:29:25

课件是学习的核心内容
这门课，作业自己交，但是老师不做记录，上课不点名，不记录平时成绩。

第一章最优化问题的概述

1.1 概述（和考试内容无关，了解内容）

例题1.1.1运输问题

数学模型，涉及到“最省”就说明这是一个最优化问题
在这里插入图片描述
每个水泥厂可以运往k个城市，由此给出目标函数

对目标函数求最小值，这里有约束条件xij>=0,就是说不存在将水泥再退回水泥厂

以上就是一个最优化的数学模型
可以简写为以下内容，此外最优化也就是研究这一个问题。
在这里插入图片描述

$f$ 是 $R^n -> R$ 的一个函数,将x的范围计做D，D是 $R^n$ 空间的一个区域，这些区域可能使用过这些不等式（约束条件）描述的，例如 $x_{ij} > 0$ 在二维空间中则表明位于第一象限。

第二个例子同理

例题1.1.3指派问题

对于一个人，上不同类型的课，收费是不一样的。例如，一个数学老师上数学课一个学时只要100元，但是上一节英语课就会吃力一些，所以收费更高，需要一个学时500元。
一个老师和其中一门课联系是1，和其余三门课联系是0
在这里插入图片描述

和前面水泥厂的区别在于，前面是实数变量，这里是0 1变量。

例题1.1.4数据拟合问题

在这里插入图片描述

高中物理实验中的弹簧实验， $y = k x$ ,指定x，得到F，计算k，多次实验，每次实验的k应该存在微小的差异。将多次实验的k，做平均得到最终结果。这里有一个问题，是算数平均，还是几何平均，又或者是其他方法呢？好坏的标准是误差要小，这就是一个最优化问题，这里选择用 $F_{i} - k x_{i}|$ 作为误差的衡量标准（标准不唯一，也可以点到直线的距离），求解其最小值，但是这个不能用导数求解，因为绝对值函数存在“尖点”不可导，怎么办的，转换为求解绝对值的平方，即 $min((F_{i} - k x_{i})^2)$
通过这种方法求出来的和中学物理书是不一致的。
在这里插入图片描述
将误差平方和最小的问题的方法称作最小二乘法