C++ 素数的筛选法与穷举法
题目:素数大酬宾:
【问题描述】 某商场的仓库中有 n 种商品,每件商品按 1~n 依次编号。现在商场经理突发奇想,决定将编号为素数(质数)的所有商品拿出来搞优惠酬宾活动。请编程帮助仓库管理员将编号为素数的商品选出来。
【输入格式】 一行一个正整数 n,表示有 n 种商品,2≤n≤100000。
【输出格式】 一行若干个正整数,表示若干种商品编号且每个编号均为素数,请从小到大输出,每两个数之间有一个空格。
【输入样例】 20
【输出样例】 2 3 5 7 11 13 17 19
1、穷举法
穷举商品编号 2~n,判断每个编号是否为素数。这种方法效率不高,一旦 n 过大,程序就会超时。
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){int n,i,j; bool flag;cin >> n;cout << 2;for(i = 3; i <= n; i++){flag = true;for(j = 2; j <= sqrt(i); j++)if(i % j == 0){flag = false;break;}if(flag) cout << " " << i;}cout << endl;return 0;
}
2、筛选法
筛选法的思路:
划去1:因为1不是素数。
圈出2:2是素数,留下2,划去2的倍数。
圈出3:3是素数,留下3,划去3的倍数。
圈出5:5是素数,留下5,划去5的倍数。
圈出7:7是素数,留下7,划去7的倍数。
重复上述步骤:继续用下一个未被划去的数作为除数,划去其倍数,直到没有更多的数可以划去为止。
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){int n,i,j;bool p[100001];for(i = 0; i <= 100000; i++) p[i] = true;p[1] = false;cin >> n;cout << 2; // 输出素数2// 思路:第一轮筛选2以及删除掉2的倍数;第二轮筛选3以及3的倍数...for(i = 2; i <= sqrt(n); i++) if(p[i]) for(j = 2; i*j <= n; j++) p[i*j] = false;// 输出质数3包括3之后的素数for(i = 3; i <= n; i++) if(p[i]) cout << " "<< i; cout << endl;return 0;
}
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