各种排序方法总结

目录

1. 冒泡排序 (Bubble Sort

2. 选择排序 (Selection Sort)

3. 插入排序 (Insertion Sort)

4. 快速排序 (Quick Sort)

5. 归并排序 (Merge Sort)

6. 堆排序 (Heap Sort)

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排序算法	时间复杂度	空间复杂度	备注
冒泡排序	最好情况: O(n) 平均情况: O(n^2) 最坏情况: O(n^2)	O(1)	原地排序，只需常量级额外空间
选择排序	最好情况: O(n^2) 平均情况: O(n^2) 最坏情况: O(n^2)	O(1)	原地排序，只需常量级额外空间
插入排序	最好情况: O(n) 平均情况: O(n^2) 最坏情况: O(n^2)	O(1)	原地排序，只需常量级额外空间
快速排序	最好情况: O(n log n) 平均情况: O(n log n) 最坏情况: O(n^2	O(log n)	递归调用栈空间，最好情况O(log n)，最坏情况O(n)，但平均情况为O(log n)
归并排序	最好情况:O(n log n) 平均情况: O(n log n) 最坏情况: O(n log n)	O(n)	需要额外的临时数组来存储合并结果
堆排序	最好情况: O(n log n) 平均情况: O(n log n) 最坏情况: O(n log n)	O(1)	原地排序，堆的调整过程在数组内部进行，只需常量级额外空间（不考虑递归实现，若考虑递归则与快速排序类似）

1. 冒泡排序 (Bubble Sort

时间复杂度:

• 最好情况: O(n)
• 平均情况: O(n^2)
• 最坏情况: O(n^2)

function bubbleSort(arr) {  let n = arr.length;  for (let i = 0; i < n - 1; i++) {  for (let j = 0; j < n - 1 - i; j++) {  if (arr[j] > arr[j + 1]) {  // 交换元素  [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];  }  }  }  return arr;  
}

2. 选择排序 (Selection Sort)

原理：

选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是首先在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

具体步骤如下：

1. 从未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置。
2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，放到已排序序列的末尾。
3. 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

特点：

• 选择排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是待排序元素的数量。
• 选择排序是一种原地排序算法，因为它只需要一个额外的空间来存储当前找到的最小（或最大）元素。
• 选择排序不是稳定的排序算法，因为相同元素的相对位置可能会在排序过程中发生改变。

时间复杂度:

• 最好情况: O(n^2)
• 平均情况: O(n^2)
• 最坏情况: O(n^2)

function selectionSort(arr) {  let n = arr.length;  for (let i = 0; i < n - 1; i++) {  let minIndex = i;  for (let j = i + 1; j < n; j++) {  if (arr[j] < arr[minIndex]) {  minIndex = j;  }  }  // 交换元素  [arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]];  }  return arr;  
}

3. 插入排序 (Insertion Sort)

原理：

插入排序的工作方式是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，找到相应位置并插入时，不需要移动元素，只需将要插入的元素移动到插入点即可。

具体步骤如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，则将该元素移到下一位置。
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
5. 将新元素插入到该位置后。
6. 重复步骤2~5，直到所有元素均排序完毕。

特点：

• 插入排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据规模较小时表现良好，特别是当数据基本有序时，时间复杂度可以接近O(n)。
• 插入排序是一种原地排序算法，因为它只需要一个额外的空间来存储当前正在插入的元素。
• 插入排序是稳定的排序算法，因为相同元素的相对位置在排序过程中不会发生改变。

时间复杂度:

• 最好情况: O(n)
• 平均情况: O(n^2)
• 最坏情况: O(n^2)

function insertionSort(arr) {  let n = arr.length;  for (let i = 1; i < n; i++) {  let key = arr[i];  let j = i - 1;  while (j >= 0 && arr[j] > key) {  arr[j + 1] = arr[j];  j = j - 1;  }  arr[j + 1] = key;  }  return arr;  
}

4. 快速排序 (Quick Sort)

原理：

快速排序是一种通过基准划分区块，再不断交换左右项的排序方式。它采用了分治法，减少了交换的次数。快速排序的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归或迭代进行，以此让整个数列变成有序序列。

具体步骤如下：

1. 在待排序区间找到一个基准点（pivot），一般选择数组的第一个元素、最后一个元素或者随机选择一个元素。
2. 逐个循环数组，将小于基准的项放在左侧，将大于基准的项放在右侧。一般通过交换的方式来实现。
3. 对基准点左侧全部项和基点右侧全部项分别通过递归（或迭代）方式重复上述步骤，直到所有数组都交换完成。

时间复杂度:

• 最好情况: O(n log n)
• 平均情况: O(n log n)
• 最坏情况: O(n^2) (但可以通过随机化选择基准元素等方法优化)

function quickSort(arr) {  if (arr.length <= 1) {  return arr;  }  let pivot = arr[Math.floor(arr.length / 2)];  let left = [];  let right = [];  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  if (i === Math.floor(arr.length / 2)) continue;  if (arr[i] < pivot) {  left.push(arr[i]);  } else {  right.push(arr[i]);  }  }  return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)];  
}

5. 归并排序 (Merge Sort)

原理：

归并排序是一种分治算法，其工作原理是将未排序的列表划分为n个子列表，每个子列表包含一个元素（包含一个元素的列表被认为是有序的），然后重复合并子列表以生成新的有序子列表，直到只剩下一个子列表。
具体步骤如下：

1. 分解：将待排序的n个元素的序列分成两个子序列，每个子序列包含n/2个元素。
2. 解决：使用归并排序递归地排序两个子序列。
3. 合并：将两个已排序的子序列合并成一个最终的排序序列。

时间复杂度:

• 最好情况: O(n log n)
• 平均情况: O(n log n)
• 最坏情况: O(n log n)

function mergeSort(arr) {  if (arr.length <= 1) {  return arr;  }  const middle = Math.floor(arr.length / 2);  const left = arr.slice(0, middle);  const right = arr.slice(middle);  return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));  
}  function merge(left, right) {  let result = [];  let leftIndex = 0;  let rightIndex = 0;  while (leftIndex < left.length && rightIndex < right.length) {  if (left[leftIndex] < right[rightIndex]) {  result.push(left[leftIndex]);  leftIndex++;  } else {  result.push(right[rightIndex]);  rightIndex++;  }  }  return result.concat(left.slice(leftIndex)).concat(right.slice(rightIndex));  
}

6. 堆排序 (Heap Sort)

堆排序（Heap Sort）是一种基于堆（Heap）这种数据结构的比较排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，分为最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap）。在最大堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。堆排序通常使用最大堆来实现升序排序

堆排序原理：

1. 构建最大堆：

• 将数组看作一个完全二叉树，构建最大堆。
• 从最后一个非叶子节点开始，向上依次调整堆，使得每个子树都满足最大堆的性质。

     2.堆排序过程：

• 将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换。
• 堆的大小减1，重新调整堆顶元素所在的子树，使其满足最大堆的性质。
• 重复上述步骤，直到堆的大小为1。

时间复杂度:

• 最好情况: O(n log n)
• 平均情况: O(n log n)
• 最坏情况: O(n log n)

function heapSort(arr) {  let n = arr.length;  // 构建最大堆  for (let i = Math.floor(n / 2) - 1; i >= 0; i--) {  heapify(arr, n, i);  }  // 一个个从堆顶取出元素  for (let i = n - 1; i > 0; i--) {  // 交换当前堆顶（最大值）和最后一个元素  [arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]];  // 重新调整堆  heapify(arr, i, 0);  }  return arr;  
}  function heapify(arr, n, i) {  let largest = i;  //最大子节点let left = 2 * i + 1;  //左子节点let right = 2 * i + 2;  //右子节点//如果左子节点存在且大于当前最大子节点if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {  largest = left;  }  //如果右子节点存在且大于当前最大子节点if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {  largest = right;  }  //如果最大值不是当前子节点，则交换 if (largest !== i) {  [arr[i], arr[largest]] = [arr[largest], arr[i]];  heapify(arr, n, largest);  }  
}