强化学习的数学原理-01基本概念

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state:$Thestatusofagentwithrespecttotheenvironment$ (agent 相对于环境的状态)

对于下面的网格地图来说：$state$就相当于$ location $,用 $s_1、s_2、...、s_9$来表示

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state space： T h e s e t o f a l l s t a t e S = { s i } i = 1 9 The \quad set \quad of \quad all \quad state \quad S = \{s_i\}_{i=1}^{9} ThesetofallstateS={si​}i=19​ 状态空间,把所有$state$放在一起得到的集合就是$statespace$

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Action: $Foreachstate,therearefivepossibleactoin:a_1、a_2、a_3、a_4、a_5$

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Action space of a state:$thesetofallpossibleactionsofaquadstate$

A ( s i ) = { a i } i = 1 5 A(s_i) = \{a_i\}_{i=1}^{5} A(si​)={ai​}i=15​

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state transition: 当采取了一个$action$后，$agent$从一个$state$转移到另一个$state$,这样一个过程佳作$statetransition$

$statetransition$定义一种$agent$和$environment$交互的行为

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Forbidden area:有两种情况，一种是forbidden are可以到达，但是会得到相应的惩罚，另一种是forbidden area不可到达，相当于有一堵墙。

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Tabular representation:可以用表格来描述state transition

只能能表示确定的情况

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相比于上面的表格，更一般的做法是使用下面这种方法

state transition probability:使用概率来描述state transition

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Policy：告诉agent在一个状态应该采取什么动作


$\pi$在强化学习中用来表示条件概率，而不是圆周率
上面图片中的情况是确定性的策略，同时也有不确定的策略

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Reward:reward是action采取一个action后得到的实数，一个正的reward代表鼓励采取这样的action，一个负的reward代表惩罚这样的action。

reward可以理解成一个$human-machineinterface$,我们人类和机器交互的一个接口

reward依赖于当前的$state和采取的action$而不是依赖于接下来的$state$

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trajectory:是一个$state-action-reward$ chain

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Return:沿着trajectory，所有的reward相加得到得就是return

return的作用可以用来评估一个策略的好坏

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discount return:

从上图可以看到上面的trajectory是无限长的，对应的return是发散的。

为了解决这个问题引入一个$discountrate\gamma \in [0,1)$

上面的return就可以用discount return来表示

$discount return = 0 + \gamma * 0 + {\gamma^2} * 0 + {\gamma^3} * 1 + {\gamma^4} * 1 + … $

$discountreturn={\gamma }^3(1+\gamma +{\gamma }^2+{\gamma }^3+...)$

$discountreturn={\gamma }^3(\frac{1}{1-\gamma })$

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episode\trial:一个有限步的trajectory被称为episode，也就是有terminal states的trajectory。

可以采用方法将episodic转化为continue的，在terminal state时无论采取什么action都会回到terminal state。

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MDP:Markov decision process,马尔可夫决策过程是一个框架framework

一个马尔可夫决策过程中有很多关键的元素：

set:

1. State:
2. Action
3. Reward

Probability distribution:

• State transition probability:在一个状态s，采取action a，转移到状态$s^{{}^{\prime }}$的概率$p(s^{{}^{\prime }}|s,a)$
• Reward probability:在状态s，采取action a，得到reward r的概率$p(r|s,a)$

Policy:
在状态s,采取action a的概率$\pi (a|s)$

Markov property:memoryless property