和为 n 的完全平方数的最少数量

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

 

提示：

• 1 <= n <= 104

 

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1, n + 1);dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);}}return dp[n];}
};

 dp[i] 来表示和为 i 的最少完全平方数的数量

 初始化 dp 数组，大小为 n + 1，初始值为 n + 1。初始化所有值为 n + 1 表示未计算的状态或不可能的状态，是为了在后续计算中能够利用 min 函数找到真正的最小值。

dp[0] = 0，表示和为 0 时的最小完全平方数数量为 0。

min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)：

dp[i - j * j] 表示为和为 i - j * j 所需的最小完全平方数数量。

加上 1 是因为我们现在引入了一个新的完全平方数 j * j。