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【C++单调栈】853. 车队|1678

news 2026/1/31 19:29:31

本文涉及的基础知识点

C++单调栈

LeetCode853. 车队

在一条单行道上，有 n 辆车开往同一目的地。目的地是几英里以外的 target 。
给定两个整数数组 position 和 speed ，长度都是 n ，其中 position[i] 是第 i 辆车的位置， speed[i] 是第 i 辆车的速度(单位是英里/小时)。
一辆车永远不会超过前面的另一辆车，但它可以追上去，并以较慢车的速度在另一辆车旁边行驶。
车队是指并排行驶的一辆或几辆汽车。车队的速度是车队中最慢的车的速度。
即便一辆车在 target 才赶上了一个车队，它们仍然会被视作是同一个车队。
返回到达目的地的车队数量。
示例 1：
输入：target = 12, position = [10,8,0,5,3], speed = [2,4,1,1,3]
输出：3
解释：
从 10（速度为 2）和 8（速度为 4）开始的车会组成一个车队，它们在 12 相遇。车队在 target 形成。
从 0（速度为 1）开始的车不会追上其它任何车，所以它自己是一个车队。
从 5（速度为 1）和 3（速度为 3）开始的车组成一个车队，在 6 相遇。车队以速度 1 移动直到它到达 target。
示例 2：
输入：target = 10, position = [3], speed = [3]
输出：1
解释：
只有一辆车，因此只有一个车队。
示例 3：
输入：target = 100, position = [0,2,4], speed = [4,2,1]
输出：1
解释：
从 0（速度为 4）和 2（速度为 2）开始的车组成一个车队，在 4 相遇。从 4 开始的车（速度为 1）移动到了 5。
然后，在 4（速度为 2）的车队和在 5（速度为 1）的车成为一个车队，在 6 相遇。车队以速度 1 移动直到它到达 target。
提示：
n == position.length == speed.length
1 <= n <= 10⁵
0 < target <= 10⁶
0 <= position[i] < target
position 中每个值都不同
0 < speed[i] <= 10⁶

单调栈

性质一：车头速度没边，其它车有可能变化。
性质二：postion[i1] > postion[i2]，由于不能超车，则i1从始至终都在i2前面。
性质三：排除i1和i2以外的所有车，如果i2能赶上i1，则在本题一定能加入一个车队。
性质四： $\forall$ i1,postion[i1] > postion[i2], 排除i1和i2以外的所有车，i2都赶不上i1。则在本题中,i2赶不上任何一两车，即无法加入车队，成为车头。可以用反证法证明：如果加入车队时，车头是i1，车头速度没降。那么除去i1、i2外，i2也能赶上i1。
indexs是postion的下标，postion[indexs[i]] 降序排序。
for(i : indexs) 处理postion[i]和speed[i]。
如果前面有车到达终点需要的时间 >= 当前车需要的时间，则本车会加入车队。
否则是车头。
故只需要记录之前车辆的最晚到达时间，不需要单调栈。
如果需要计算撞的那辆车，则需要用单调栈记录各车时间：
如果后面的车到达时间>=前面车的到达时间，则前面的车永远不再会成为车头，故淘汰之。淘汰后，单调栈降序记录到达时间。处理完当前车队后，如果栈为空则是车头。时间相等无需特殊处理。

代码

核心代码

class Solution {public:int carFleet(int target, vector<int>& position, vector<int>& speed) {const int N = position.size();vector<int> indexs(N);iota(indexs.begin(), indexs.end(), 0);sort(indexs.begin(), indexs.end(), [&](const int i1, const int i2) {return position[i1] >position[i2]; });double maxTime = 0;int ret = 0;for (const auto& i : indexs) {double cur = (target - (double)position[i]) / speed[i];ret += (cur > maxTime);maxTime = max(maxTime, cur);}return ret;}};

单元测试

	int target;vector<int> position, speed;TEST_METHOD(TestMethod1){target = 12, position = { 8,10 }, speed = { 4,2 };auto res = Solution().carFleet(target, position, speed);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod11){target = 12, position = { 10,8,0,5,3 }, speed = { 2,4,1,1,3 };auto res = Solution().carFleet(target, position, speed);AssertEx(3, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){target = 10, position = { 3 }, speed = { 3 };auto res = Solution().carFleet(target, position, speed);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){target = 100, position = { 0,2,4 }, speed = { 4,2,1 };auto res = Solution().carFleet(target, position, speed);AssertEx(1, res);}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。