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浅析正交投影矩阵和透视投影矩阵的推导

news 2026/2/9 16:18:16

先上矩阵的内容。在opengl中，分别通过glOrtho函数和glFrustum函数得到正交投影矩阵和透视投影矩阵。

glOrtho 函数描述生成正交投影矩阵。 (左、 下、 近) 和 (右、 上、 近) 参数分别指定近剪裁平面上映射到窗口左下角和右上角的点，假定眼睛位于 (0、0、0) 。 far 参数指定远剪裁平面的位置。 zNear 和 zFar 可以是正数或负数。 下图显示了相应的矩阵。

其中

在往NDC坐标系转化时，要求z在近裁剪面位置时，被转换为-1；而在远裁剪面位置时，转换为1

这就不难推导出以上的六个参数。

glFrustum 函数描述生成透视投影矩阵。 (左、 下、 zNear) 和 (右、 上、 zNear) 参数分别指定映射到窗口左下角和右上角的近剪裁平面上的点，假设眼睛位于 (0，0，0) 。 zFar 参数指定远距剪切平面的位置。 zNear 和 zFar 都必须为正数。 下图中显示了相应的矩阵。

 

这里一共有六个参数需要推导。其中前四个参数，通过相似三角形的比例关系得出。

参数C和D的推导，也是要求z在近裁剪面位置时，被转换为-1；而在远裁剪面位置时，转换为1。这就可以通过列一个二元一次方程组，求解出来。

参考链接：

glOrtho 函数 (Gl.h) - Win32 apps | Microsoft Learn

glFrustum 函数 (Gl.h) - Win32 apps | Microsoft Learn

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