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计算机的错误计算（一百四十）

news 2026/1/30 4:00:45

摘要  探讨 MATLAB 中函数 \textup{log1p}(x) 的计算精度。

       从计算机的错误计算（一百三十九）知，对于对数运算，当真数在 1 附近时，计算机的输出会出现较大误差。为此，IEEE 754-2019 中专门定义有函数 \textup{logp}1=\log_\textup{e}(1+x)=\ln(1+x)\,.  其目的就是当自变量在 0 附近时，建议使用该函数。

        MATLAB 中定义有该函数，其函数名为 \textup{log1p}(x)\,.

例1.  已知 x_0=0.0000009567\,.  计算 \textup{log1p}(x_0)\,.

       直接贴图吧：

       上面图片中的前16位输出中，有2位错误数字：“70”。因为17位的正确值为 0.95669954236284688e-6（ISRealsoft 提供。利用 ln(1+0.0000009567) 获得）；即第15位、16位有效数字应该分别是‘6’与‘8’ .

       点评：IEEE 的专家们知道在 1 附近会有大的误差，因此专门设定这样一个函数。但是，修修补补总是有不到位的地方。不如新盖一座大楼。

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