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异或的性质

交换两个变量的值,不使用第三个变量。
即a=3,b=5,交换之后a=5,b=3;
有两种解法, 一种用算术算法, 一种用^(异或)
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
or
a = a^b;// 只能对int,char…
b = a^b;
a = a^b;
or
a ^= b ^= a;

异或交换两个变量值的方法是利用了异或运算的特性。下面是异或运算的一些基本特性以及它如何帮助我们交换变量的值。

1. 异或运算的特性

  • 自反性x ^ x = 0,任何数与自身异或的结果为 0。
  • 恒等性x ^ 0 = x,任何数与 0 异或的结果为它自身。
  • 交换性x ^ y = y ^ x,异或运算是可交换的。
  • 结合性(x ^ y) ^ z = x ^ (y ^ z),异或运算是结合的。

2. 如何利用这些特性交换值

假设我们有两个变量 ab,我们想要交换它们的值。可以按照以下步骤进行:

  1. 第一次异或

    a = a ^ b; // 现在 a 保存了 a 和 b 的异或值
    
  2. 第二次异或

    b = a ^ b; // 现在 b 变为原来的 a
    
    • 因为 a 现在是 a ^ b,所以 b 计算为 (a ^ b) ^ b,根据异或的性质,这将简化为 a
  3. 第三次异或

    a = a ^ b; // 现在 a 变为原来的 b
    
    • 此时 a 变为 (a ^ b) ^ a,简化为 b

3. 示例

假设 a = 3(即 011)和 b = 5(即 101):

  1. 第一次异或

    • a = a ^ ba 变为 011 ^ 101 = 110(即 6)。
  2. 第二次异或

    • b = a ^ bb 变为 110 ^ 101 = 011(即 3)。
  3. 第三次异或

    • a = a ^ ba 变为 110 ^ 011 = 101(即 5)。

4. 总结

这种方法的灵活性和优势在于它不需要额外的存储空间(不使用第三个变量),并且可以在某些情况下避免算术操作可能导致的溢出问题。虽然它可能看起来不直观,但一旦理解了异或运算的基本性质,就能更容易地掌握这种交换值的技巧。

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