异或的性质

交换两个变量的值，不使用第三个变量。
即a=3,b=5,交换之后a=5,b=3;
有两种解法, 一种用算术算法, 一种用^(异或)
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
or
a = a^b;// 只能对int,char…
b = a^b;
a = a^b;
or
a ^= b ^= a;

异或交换两个变量值的方法是利用了异或运算的特性。下面是异或运算的一些基本特性以及它如何帮助我们交换变量的值。

1. 异或运算的特性

• 自反性：x ^ x = 0，任何数与自身异或的结果为 0。
• 恒等性：x ^ 0 = x，任何数与 0 异或的结果为它自身。
• 交换性：x ^ y = y ^ x，异或运算是可交换的。
• 结合性：(x ^ y) ^ z = x ^ (y ^ z)，异或运算是结合的。

2. 如何利用这些特性交换值

假设我们有两个变量 a 和 b，我们想要交换它们的值。可以按照以下步骤进行：

1. 第一次异或：

   a = a ^ b; // 现在 a 保存了 a 和 b 的异或值
   

2. 第二次异或：

   b = a ^ b; // 现在 b 变为原来的 a
   

   • 因为 a 现在是 a ^ b，所以 b 计算为 (a ^ b) ^ b，根据异或的性质，这将简化为 a。

3. 第三次异或：

   a = a ^ b; // 现在 a 变为原来的 b
   

   • 此时 a 变为 (a ^ b) ^ a，简化为 b。

3. 示例

假设 a = 3（即 011）和 b = 5（即 101）：

1. 第一次异或：

   • a = a ^ b → a 变为 011 ^ 101 = 110（即 6）。

2. 第二次异或：

   • b = a ^ b → b 变为 110 ^ 101 = 011（即 3）。

3. 第三次异或：

   • a = a ^ b → a 变为 110 ^ 011 = 101（即 5）。

4. 总结

这种方法的灵活性和优势在于它不需要额外的存储空间（不使用第三个变量），并且可以在某些情况下避免算术操作可能导致的溢出问题。虽然它可能看起来不直观，但一旦理解了异或运算的基本性质，就能更容易地掌握这种交换值的技巧。