P11229 [CSP-J 2024] 小木棍

[CSP-J 2024] 小木棍

题目描述

小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 $n$ 根长度相等的小木棍之后，他闲来无事，便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。

现在小 S 希望拼出一个正整数，满足如下条件：

• 拼出这个数恰好使用 $n$ 根小木棍；
• 拼出的数没有前导 $0$；
• 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。

小 S 想知道这个数是多少，可 $n$ 很大，把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了，所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件，你需要输出 $-1$ 进行报告。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

一行包含一个整数 $n$，表示木棍数。

输出格式

对于每组数据：输出一行，如果存在满足题意的正整数，输出这个数；否则输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

5
1
2
3
6
18

样例输出 #1

-1
1
7
6
208

提示

【样例 1 解释】

• 对于第一组测试数据，不存在任何一个正整数可以使用恰好一根小木棍摆出，故输出 $-1$。
• 对于第四组测试数据，注意 $0$ 并不是一个满足要求的方案。摆出 $9$、$41$ 以及 $111$ 都恰好需要 $6$ 根小木棍，但它们不是摆出的数最小的方案。
• 对于第五组测试数据，摆出 $208$ 需要 $5+6+7=18$ 根小木棍。可以证明摆出任何一个小于 $208$ 的正整数需要的小木棍数都不是 $18$。注意尽管拼出 $006$ 也需要 $18$ 根小木棍，但因为这个数有前导零，因此并不是一个满足要求的方案。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：$1\le T\le 50$，$1\le n\le 10^5$。

测试点编号	$n\le$	特殊性质
$1$	$20$	无
$2$	$50$	无
$3$	$10^3$	A
$4,5$	$10^5$	A
$6$	$10^3$	B
$7,8$	$10^5$	B
$9$	$10^3$	无
$10$	$10^5$	无

特殊性质 A：保证 $n$ 是 $7$ 的倍数且 $n\ge 100$。

特殊性质 B：保证存在整数 $k$ 使得 $n=7k+1$，且 $n\ge 100$。

【题目分析】

我们可以知道要拼成0到9这十个数字的火柴棒个数分别是6，2，5，5，4，5，6，3，7，6。
不难发现，组成8的小木棍个数最多，需要7根小木棍，结合题目中给到的特殊数据，可以得到如果小木棍的数量为7的倍数，尽量去拼数字8最好，如果拼其它的数字，我们所得到的数字位数较多，而题目中要求拼出的数字尽可能小。

【代码实现】

那么根据7的倍数和余数关系可以得到：

1. 如果正好是7的倍数，那么所有的小木棍都去拼8，可以拼出n/7个8
2. 如果n%7的结果是1，那么会存在两种情况，第一种情况是只有1根小木棍，无法拼出任何一个数字，所以输出-1；第二种情况是，在尽量去拼8的情况下，会多出8根小木棍，可以拼成10，那么可以输出10和(n-8)/7个8。
3. 如果n%7的结果是2，那么可以先输出一个1，然后让剩下的小木棍都去拼8，后面输出(n-2)/7个8。
4. 如果n%7的结果是3，那么存在3种情况，第一种是小木棍的数量为3，那么输出7即可，第二种是小木棍的数量是10，那么可以输出22。第三种是小木棍的数量为17或者17以上的满足条件的数，可以先输出200，然后剩余的木棍拼8，输出(n-17)/7个8。
5. 如果n%7的结果是4，那么存在两种情况，第一种是小木棍的数量为4，那么输出4即可，第二种是小木棍的数量为11或者11以上，那么可以先输出20，然后输出（n-11）/7个8。
6. 如果n%7的结果是5，那么可以先输出一个2，然后剩余的木棍可以拼成(n-5)/7个8。
7. 如果n%7的结果是6，那么可以先输出一个6，然后剩余的木棍可以拼成(n-6)/7个8。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n, t;
int main() {cin >> t;while (t--) {cin >> n;int m = n % 7;if (m == 0) {for (int i = 1; i <= n / 7; i++)cout << 8;cout << endl;continue;}if (m == 1) {if (n == 1)cout << -1 << endl;else {cout << 10;for (int i = 1; i <= n / 7 - 1; i++)cout << 8;cout << endl;}continue;}if (m == 2) {cout << 1;for (int i = 1; i <= n / 7; i++)cout << 8;cout << endl;continue;}if (m == 3) {if (n == 3)cout << 7 << endl;else if (n == 10)cout << 22 << endl;else {cout << 200;for (int i = 1; i <= (n - 17) / 7; i++)cout << 8;cout << endl;}continue;}if (m == 4) {if (n == 4)cout << 4 << endl;else {cout << 20;for (int i = 1; i <= (n - 11) / 7; i++)cout << 8;cout << endl;}continue;}if (m == 5) {cout << 2;for (int i = 1; i <= (n - 5) / 7; i++)cout << 8;cout << endl;continue;}if (m == 6) {cout << 6;for (int i = 1; i <= (n - 6) / 7; i++)cout << 8;cout << endl;continue;}}return 0;
}