当前位置: 首页 > news >正文

参数估计理论

估计理论的主要任务是在某种信号假设下,估算该信号中某个参数(比如幅度、相位、达到时间)的具体取值。
参数估计:先假定研究的问题具有某种数学模型, 如正态分布,二项分布,再用已知类别的学习样本估计里面的参数。例如:ARMA模型功率谱估计。
非参数估计:不假定数学模型,用已知类别的学习样本的先验知识直接估计数学模型。例如:经典
功率谱估计。

一、估计量的性能

1.1 估计的基本概念

由随机信号的N个样本{xi (n) i=1,2,...,N}获得的真实参数θ1 , θ2 ,… θp的估计是一个将N维样本空间X^{N}映射为p维参数空间Θ的函数T,记作T: X^{N} → Θ。

估计偏差:

如果估计偏差等于零,则称为无偏估计。
渐进无偏估计:

无偏估计一定是渐进无偏的,反之不一定成立。

1.2 常用的估计量

(1)均值估计
(2)方差估计
(3)自相关估计
无偏估计
渐进无偏估计
(4)互相关估计

二、Fisher信息与Cramer-Rao下界

2.1 品质函数

在真实参数θ已知的条件下,样本x获得估计量是否最优,可由品质函数来评估。
品质函数:

2.2 fisher信息

品质函数V(x)的方差称为fisher信息。

2.3 Cramer-Rao下界

三、Bayes估计

3.1 代价函数

代价函数:衡量估计值与参数真实值之间误差的函数。
代价函数函数需要满足非负性和具有极小值两个条件。
常用代价函数:
(1)误差绝对值代价函数
(2)误差平方代价函数
(3)均匀代价函数

3.2 Bayes估计

假设被估计量θ的先验概率密度函数为p(θ),代价函数是随机变量θ和观测信号x的函数,因此平均
代价函数为

其中, p(x, θ)是θx的联合概率密度函数。
Bayes估计:在p(θ)已知,代价函数确定条件下, 使平均代价函数C最小化的参数估计。
        贝叶斯估计是把待估的参数θ作为具有某种先验分布p(θ)的随机变量,通过随机样本xθ的分布进行修正,由样本x进行修正后的概率密度p(θ|x)称为后验概率。贝叶斯估计的实质是利用后验概率p(θ|x)对θ进行推断。

3.3 估计步骤

① 确定θ的先验概率密度p(θ)。
② 确定样本x的条件概率密度p(x|θ),它是θ的函数。
③ 利用贝叶斯公式,求θ的后验概率

④ 计算参数θ的贝叶斯估计

四、最大似然估计

最大似然估计常用来估计未知的非随机参量或者概率密度函数未知的随机参量。
        假设被估计的参数θ为未知常数,给定样本x1 , x2 ,…. xN,则将样本的联合概率密度p(x1 , x2 ,…. xN |θ)称为似然函数。为便于计算,似然函数通常写为对数形式:ln p(x1 , x2 ,…. xN |θ)
参数θ的最大似然估计在似然函数达到极大值时求得。

为得到θ的最大似然估计,需对似然函数求导,并令导数等于0。

如果N个样本相互独立,而参数θ为向量θ=(θ1 , θ2 ,…,θp)^T ,则p个未知参量可以通过下式求解。

五、线性均方估计

        线性均方估计的规则,就是把估计量构造成观测量的线性函数,同时要求估计量的均方误差最小。
线性估计:
已知观测样本为xi (i=1,…,N),则参数θ的估计值可以写为

估计量的均方误差为
线性均方估计通过选择最佳系数aib,使得估计量的均方误差最小。
均方误差分别对aib求偏导,并令结果等于0

整理可得
估计的均值
估计的均方误差

六、最小二乘估计

        Bayes估计、线性均方估计需要知道被估计量的先验概率密度; 最大似然估计需要知道似然函数;最小二乘估计不需要先验统计特性,适用范围更广。
未知参数向量为:
观测信号模型为:
其中
观测向量
噪声向量
观测矩阵
最小二乘估计的代价函数为:
所以,最小二乘估计量,是满足下述方程的解:
由于
所以
若观测噪声n的均值矢量为零,则最小二乘估计的均方误差为

七、加权最小二乘估计

通过加权的方式,提高估计的精确度—— 加权最小二乘估计,其代价函数为:
W称为加权矩阵,是N×N对称正定阵。
加权最小二乘估计量满足下述方程:
所以
加权最小二乘估计矢量的均方误差为:
若观测噪声矢量n的均值矢量为零,协方差矩阵为Cn,则最优的加权矩阵为:
估计量为:
此时,加权最小二乘估计矢量的均方误差为:

相关文章:

参数估计理论

估计理论的主要任务是在某种信号假设下,估算该信号中某个参数(比如幅度、相位、达到时间)的具体取值。 参数估计:先假定研究的问题具有某种数学模型, 如正态分布,二项分布,再用已知类别的学习样…...

mybatis插入数据运行成功但数据库没有数据,id却在增长,是什么原因??

错误描述: mybatis插入数据运行成功,但是数据库却没有数据,id也在增加 原因:在测试方法上面加了 Transactional 虽然日志显示插入语句执行成功,但可能事务在提交过程中出现了问题。比如在后续的操作中有异常抛出导…...

Hadoop简介及单点伪分布式安装

目录 1. 大数据2. Hadoop简介3. Hadoop伪分布式安装4. Hadoop启动参考 1. 大数据 大数据的定义:一种规模大到在获取、存储、管理、分析方面大大超出传统数据库软件工具能力范围的数据集合。   特征:   1.海量的数据规模   2.快速的数据流转   3.…...

网站架构知识之Ansible模块(day021)

1.Ansible模块 作用:通过ansible模块实现批量管理 2.command模块与shell模块 command模块是ansible默认的模块,适用于执行简单的命令,不支持特殊符号 案列01,批量获取主机名 ansible all -m command -a hostname all表示对主机清单所有组…...

是时候用开源降低AI落地门槛了

过去三十多年,从Linux到KVM,从OpenStack到Kubernetes,IT领域众多关键技术都来自开源。开源技术不仅大幅降低了IT成本,也降低了企业技术创新的门槛。 那么,在生成式AI时代,开源能够为AI带来什么?…...

操作系统学习笔记-5.1-IO设备

文章目录 I/O控制器I/O 控制器的组成I/O 控制器的工作流程I/O 控制器的类型I/O 控制器的主要功能I/O 控制器与操作系统的交互DMA 的工作原理DMA 传输模式DMA 控制器的组成 组成内存映像I/O,寄存器独立编址 IO软件层次用户层 I/O 软件设备独立性软件层设备驱动程序中…...

页面、组件、应用、生命周期(微信小程序)

文章目录 页面生命周期函数组件生命周期函数应用(App)生命周期函数页面与组件生命周期的执行顺序注意事项 在微信小程序中,生命周期函数是指页面或组件在不同阶段会被自动调用的特定函数。这些函数可以帮助开发者在适当的时机完成特定的初始化…...

书生第四期实训营进阶岛——L2G4000 InternVL 多模态模型部署微调实践

基础任务 体验InternVL 运行demo 效果如下: 使用XTuner对InternVL进行微调 运行demo 效果如下:...

国内 ChatGPT中文版镜像网站整理合集(2024/11/08)

一、GPT中文镜像站 ① yixiaai.com 支持GPT4、4o以及o1,支持MJ绘画 ② chat.lify.vip 支持通用全模型,支持文件读取、插件、绘画、AIPPT ③ AI Chat 支持GPT3.5/4,4o以及MJ绘画 1. 什么是镜像站 镜像站(Mirror Site&#xff…...

SpringBoot整合Liquibase对数据库管理和迁移

简介 Liquibase是一个用于用于跟踪、管理和应用数据库变化的开源工具,通过日志文件(changelog)的形式记录数据库的变更(changeset),然后执行日志文件中的修改,将数据库更新或回滚(rollback)到一致的状态。它的目标是提供一种数据库类型无关的…...

太空旅游:科技能否让星辰大海变为现实?

内容概要 在这个快速变化的时代,太空旅游成为了一个让人热血沸腾的话题。想象一下,坐在一颗漂浮的太空舱里,手中端着饮料,眺望着无尽的星辰大海,简直就像科幻电影中的情节一样。不过,这不仅仅是一个空洞的…...

[JAVAEE] 面试题(四) - 多线程下使用ArrayList涉及到的线程安全问题及解决

目录 一. 多线程下使用ArrayList 1.1. 自行判断加锁 1.2 使用Collections.synchronizedList()套壳加锁 1.3 CopyOnWriteArrayList类 二. 总结 一. 多线程下使用ArrayList 多线程下使用ArrayList会涉及到线程安全问题, 例如: public static void main(String[] args) thro…...

Elasticsearch-linux环境部署

本文主要介绍linux下elasticsearch的部署。通过在一台linux服务器中分别对elasticsearch-6.7.2版本,elasticsearch-7.3.0版本来进行安装,记录在安装elasticsearch-7.3.0版本时出现的异常情况,以及elasticsearch-head的安装。 基础环境 本机已…...

LeetCode 每日一题 长度为 K 的子数组的能量值

长度为 K 的子数组的能量值 给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个正整数 k 。 一个数组的 能量值 定义为: 如果 所有 元素都是依次 连续 且 上升 的,那么能量值为 最大 的元素。 否则为 -1 。 你需要求出 nums 中所有长度为 k 的 子数组 的能量值。 …...

人工智能——小白学习指南

知孤云出岫 目录 1. **智能评测系统**2. **个性化学习路径推荐**3. **虚拟学习助手**4. **学习行为分析**5. **数据驱动的教学决策**6. **自动化课程推荐**7. **数据隐私与安全保护** 人工智能知识点的总结和学习路线,以数据表格形式呈现,并附带在教育行…...

go 集成Gin Web开发框架

引入gin的依赖 下载并安装 gin go get -u github.com/gin-gonic/gin 将 gin 引入到代码中 import "github.com/gin-gonic/gin" 开始 package mainimport "github.com/gin-gonic/gin"func main() {r : gin.Default()r.GET("/ping", func(c …...

c++ 多态性

类的多态 多态概念入门 #include <iostream> using namespace std;/* 多态的前提: 拥有继承关系的类中有相同的函数(返回类型、函数名、形参列表) 多态解决的问题&#xff1a;1、派生类的对象被赋值给基类对象时2、派生类的对象初始化基类的引用时3、基类的指针指向派生…...

块存储、文件存储和对象存储详细介绍

块存储、文件存储和对象存储介绍 块存储&#xff1a;像跑车&#xff0c;因为它们都能提供快速的响应和高性能&#xff0c;适合需要即时数据访问的场景&#xff0c;比如数据库和虚拟化技术。 文件存储&#xff1a;像货车&#xff0c;因为它们都能承载大量货物&#xff08;文件&…...

移植 AWTK 到 纯血鸿蒙 (HarmonyOS NEXT) 系统 (9) - 编译现有的AWTK应用程序

AWTK 应用程序开发完成后&#xff0c;在配置文件中添加 harmonyos 的选项&#xff0c;通过create_project.py脚本即可生成 DevEco Studio的工程。 安装开发环境 DevEco Studio HarmonyOS 的开发工具。 Python 运行环境。 git 源码管理工具。 下载 awtk 和 awtk-harmonyos…...

ssm基于BS的仓库在线管理系统的设计与实现+vue

系统包含&#xff1a;源码论文 所用技术&#xff1a;SpringBootVueSSMMybatisMysql 免费提供给大家参考或者学习&#xff0c;获取源码看文章最下面 需要定制看文章最下面 目 录 第一章 绪论 1 1.1 研究背景 1 1.2 研究意义 1 1.3 研究内容 2 第二章 开发环境与技术3 …...

从理论到实践:基于状态观测器的闭环系统设计与MATLAB仿真

1. 当状态看不见时&#xff0c;我们如何控制一个系统&#xff1f; 想象一下你在驾驶一辆汽车&#xff0c;但仪表盘全部失灵——看不到车速、转速、油量&#xff0c;甚至连方向盘转角都不知道。这时候如果要保持车道&#xff0c;你会怎么做&#xff1f;这就是控制工程中经典的状…...

06-AI 编程助手实战

OpenClaw + ACP:AI 编程助手实战 “让 AI 帮你写代码、调 Bug、做重构——这就是 ACP 的魔力。” 在软件开发领域,如何让 AI 真正成为程序员的得力助手,而非仅仅是「代码补全工具」?OpenClaw 给出的答案是 ACP(Agent Coding Protocol)。通过这一协议,OpenClaw 能够与业界…...

2026年4月怎么搭建OpenClaw?腾讯云保姆级5分钟安装及百炼APIKey配置方法

2026年4月怎么搭建OpenClaw&#xff1f;腾讯云保姆级5分钟安装及百炼APIKey配置方法。OpenClaw&#xff08;原Clawdbot&#xff09;作为2026年主流的AI自动化助理平台&#xff0c;可通过阿里云轻量服务器实现724小时稳定运行&#xff0c;并快速接入钉钉&#xff0c;让AI在企业群…...

[拆解LangChain执行引擎-07] 静态上下文在Pregel中的应用

在 Pregel 模型中&#xff0c;静态上下文是一个专门设计的依赖注入容器。它的出现是为了解决在复杂的图计算中&#xff0c;如何优雅地处理“不属于图状态&#xff0c;但Node运行又必须依赖的外部环境信息”这一痛点。这些数据具有一个共同的性质&#xff0c;那就是在整个运行生…...

毕业查重不踩坑!Paperxie 免费查重,给毕业生的安心 buff

paperxie-免费查重复率aigc检测/开题报告/毕业论文/智能排版/文献综述/AIPPThttps://www.paperxie.cn/checkhttps://www.paperxie.cn/check 又是一年毕业季&#xff0c;当毕业论文的最后一个句号落下&#xff0c;查重就成了横亘在无数本科生面前的 “毕业拦路虎”。多少人熬了几…...

W25Q128JWSIQ 串行 NOR Flash 存储器 Winbond 全新原装 进口芯片IC

W25Q128JWSIQ 是华邦&#xff08;Winbond&#xff09;推出的一款1.8V 128Mbit 高速串行 NOR Flash 存储器&#xff0c;采用 133MHz 四线 SPI 接口和 SOIC-8 封装&#xff0c;具备超低功耗、工业级宽温工作范围和高可靠性等特性&#xff0c;是物联网设备、汽车电子、工业控制等低…...

像素史诗惊艳效果展示:10份高质量研报生成过程与成品对比

像素史诗惊艳效果展示&#xff1a;10份高质量研报生成过程与成品对比 1. 像素史诗&#xff1a;当AI研究遇上像素艺术 在数字内容创作领域&#xff0c;一款名为像素史诗(Pixel Epic)的工具正在重新定义研究报告的生成方式。这款基于AgentCPM-Report大模型构建的智能终端&#…...

3步解决字幕处理90%的麻烦:BiliBiliCCSubtitle效率革命

3步解决字幕处理90%的麻烦&#xff1a;BiliBiliCCSubtitle效率革命 【免费下载链接】BiliBiliCCSubtitle 一个用于下载B站(哔哩哔哩)CC字幕及转换的工具; 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/bi/BiliBiliCCSubtitle 开篇&#xff1a;三个真实场景的效率反差 场景…...

c++阿克曼函数详解

不爱吃饭的蓝胖子要开始整活了&#xff01;&#xff01;&#xff01;大家好&#xff0c;我是蓝胖子&#xff01;好久不见&#xff0c;倍感思念&#xff01;今天带来的是--C阿克曼函数~~希望你能看到最后&#xff0c;有惊喜哈&#xff01;正片开始 ——————————————…...

SPI Flash性能翻倍秘籍:RT-Thread下W25Q的QSPI模式实战

SPI Flash性能翻倍秘籍&#xff1a;RT-Thread下W25Q的QSPI模式实战 在IoT设备开发中&#xff0c;存储性能往往是系统瓶颈之一。传统SPI接口的Flash存储器虽然成本低廉&#xff0c;但在高速数据读写场景下显得力不从心。本文将深入探讨如何通过QSPI模式充分释放W25Q系列Flash的潜…...