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计算机的错误计算（一百四十八）

news 2026/2/9 0:37:47

摘要  本节探讨 MATLAB 中 k\,\pi+\frac{\pi}{2} 附近数的正割函数与 k\pi(k\neq 0) 附近数的余割函数的计算精度问题。

例1.  已知

x_1=0.1099557429\,\textup{e}2\approx 3\,\pi+\frac{\pi}{2}\,, \\x_2=0.8011061266654\,\textup{e}2\approx 25\,\pi+\frac{\pi}{2}\,; \\x_3= 0.9424778\,\textup{e}1\approx 3\,\pi\,, \\x_4=0.1822123739082\,\textup{e}3\approx 58\,\pi\,.

计算 \sec(x_1)\,,  \sec(x_2)\,,  \csc(x_3)\,,  \csc(x_4)\,.

       直接贴图吧：

       另外，16位的正确值分别为 0.4105556037464873e9、0.3670813182326778e13、-0.2549029285657875e8 与 -0.1248777628817462e12（ISRealsoft 提供）。

       容易看出，MATLAB的输出中，与红色数字对应的有效数字是错误数字。这样，MATLAB的输出中分别有10位、15位、8位及13位错误数字；有效数字的错误率分别为 10/16 = 62.5% , 15/16 = 93.75% , 8/16 = 50% , 13/16 = 81.25% .

       注：可参考计算机的错误计算（七十一）与（七十三）。

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