蓝桥杯模拟

【问题描述】

如果一个数 p 是个质数，同时又是整数 a 的约数，则 p 称为 a 的一个质因数。

请问 2024 有多少个质因数。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

3

【问题描述】

对于一个整数 n ，我们定义一次开根变换会将 n 变为开根号后的整数部分。即变为平方和不超过 n 的数中的最大数。

例如，20 经过开根变换将变为 4 ，如果再经过一次开根变换将变为 2 ，如果再经过一次开根变换将变为 1 。

请问，2024经过多少次开根变换后会变为 1 ？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

• 答案 4

【问题描述】

小蓝有很多 1x1x1 的小立方体，他可以使用多个立方体拼成更大的立方体。

例如，小蓝可以使用 8 个小立方体拼成一个大立方体，每边都是 2 个。

又如，小蓝可以使用 27 个小立方体拼成一个大立方体，每边都是 3 个。

现在，小蓝有 2024 个小立方体，他想再购买一些小立方体，用于拼一个超大的立方体，要求所有的小立方体都用上，拼成的大立方体每边长度都相等。

请问，小蓝最少需要购买多少个小立方体？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

173

如果一个日期的日期以 1 结尾（1日、11日、21日、31日）且为星期一，则称这个日期为一好日期。

请问从 1901 年 1 月 1 日至 2024 年 12 月 31 日总共有多少个一好日期。

提示：1901 年 1 月 1 日是星期二。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

• 答案  762

填空题

【问题描述】

两个数按位异或是指将这两个数转换成二进制后，最低位与最低位异或作为结果的最低位，次低位与次低位异或作为结果的次低位，以此类推。

例如，3 与 5 按位异或值为 6 。

小蓝有以下 30 个整数：

9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426, 64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203, 9524, 3648, 5278, 8647.

小蓝想找一个整数 V ，使得 V 与这 30 个数分别异或后，得到的 30 个数的平方和最小。请问平方和最小是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

• 答案 1070293541

【问题描述】

小蓝在一个停车场停车。

停车场的收费规则为：每 15 分钟收费 2 元，不满 15 分钟的不收费。

小蓝总共停车 n 分钟，请问收费总额是多少？

【输入格式】

输入一行包含一个整数 n ，表示小蓝停车的时长。

【输出格式】

输出一行包含一个整数，表示停车费用。

【样例输入】

150

【样例输出】

20

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
    
    int i = 0 ;
    int a = 0; //时间
    int sum = 0 ; //收费
    scanf("%d",&a);//获取收入的时间
    if(a>=15){
        i= a/15; //获取单位时间
        sum = 2*i;
        printf("%d",sum);
    }else{
        sum = 0;
         printf("%d",sum);
    }
    return 0 ;
}

【问题描述】

小蓝有一个整数 n ，每次操作，可以将这个整数的每个非零数位减少 1 。

请问经过多少次操作，这个数会变为 0 。

例如，整数 2024 经过一次操作变为 1013，再经过一次操作变为 2 （即0002），再经过两次操作变为 0 ，总共经过 4 次变换变为 0 。

【输入格式】

输入一行包含一个整数 n 。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

2024

【样例输出】

4

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
int main(){
    int a1 = 0,a2 = 0,a3 = 0,a4 = 0;//取千位，百位，十位，个位
    int b1 = 0;//获取输入的值
    int n = 0;//记录变换多少次
    scanf("%d",&b1);
    while(b1!=0){
        a1=b1/1000;
         a2=((b1/100)%10);
         a3=((b1%100)/10);
          a4=b1%10;
        //取千位
        if(a1>0){
            
            a1 = a1-1;
        }
        if(a2>0){  //百位 
           
            a2 = a2-1;
        }
        if(a3>0){ //十位
           
            a3 = a3-1;
        }
        if(a4>0){ //个位 
            a4 = a4-1;
        }
        //判断是否跳出循环
        b1 = (a1*1000)+(a2*100)+(a3*10)+a4;
        n++;
      
    }
     printf("%d",n);
    return 0;
}

小蓝有一个减法式子，形如 a-b，其中 a 和 b 都是非负整数（不保证结果非负）。

请编程处理这个式子，输出运算结果。

【输入格式】

输入一行包含一个减法表达式，式子中仅含数字字符和一个减号。

【输出格式】

输出一行包含一个整数，表示运算结果。

【样例输入】

2024-1949

【样例输出】

75

【样例输入】

20-24

【样例输出】

-4

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>

int main() {
    char expression[100]; // 存放输入的字符串
    scanf("%s", expression);

    // 找到减号的位置
    char *minusSign = strchr(expression, '-');
    if (minusSign == NULL) {
        printf("输入错误\n");
        return 1;
    }

    // 将减号前后的字符串转换为整数
    char *aStr = expression;
    char *bStr = minusSign + 1;

    int a = atoi(aStr);
    int b = atoi(bStr);

    // 计算减法结果
    int result = a - b;

    // 输出结果
    printf("%d\n", result);

    return 0;
}

【问题描述】

小蓝有一个长度为 n 的整数数列 a[1], a[2], ..., a[n] 。

对于一个给点的整数 k ，小蓝想找到相邻间隔为 1 的 k 个数 a[p], a[p+2], a[p+4], ..., a[p+2k-2]，使得他们的和最大。其中 1 <= p <= n-2k+2。

给定数列和 k ，请问给出最大的和。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。

第三行包含一个整数 k 。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

10
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
2

【样例输出】

15

【样例说明】

取 p=4，a[4]+a[6]=7+8=15 最大。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 计算给定数列中满足条件的相邻间隔为1的k个数的最大和
int maxsum(int *a, int n, int k) {
    int maxsumvalue = 0;
    int currentsum = 0;

    // 计算初始窗口内元素的和
    for (int i = 0; i < 2 * k - 1; i += 2) {
        currentsum += a[i];
    }
    maxsumvalue = currentsum;

    // 更新最大和
    for (int p = 1; p < n - 2 * k + 2; p++) {
        currentsum = currentsum - a[p - 1] + a[p + 2 * k - 2];
        if (currentsum > maxsumvalue) {
            maxsumvalue = currentsum;
        }
    }

    return maxsumvalue;
}

int main() {
    int n, k;

    // 获取数列长度n
    
    scanf("%d", &n);

    // 获取k值
  
    scanf("%d", &k);

    // 动态分配数组内存以存储数列
    int *a = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    if (a == NULL) {
        
        return 1;
    }

    // 获取数列的元素
   
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    // 计算并输出最大和
    int result = maxsum(a, n, k);
    printf("%d\n", result);

    // 释放动态分配的内存
    free(a);

    return 0;
}

【问题描述】

小蓝有一个长度为 n 的整数序列 a[1], a[2], ..., a[n] 。

他希望从中找出一个最长的子序列，形成一个勾的形状（√）。

即找到 1 <= p[1] < p[2] < ... < p[k] <= n，满足 a[p[1]] > a[p[2]] > a[p[3]] > ... > a[p[x]] < a[p[x+1]] < ... < a[p[k]] 。其中 k 是子序列的长度，x 是勾中最小的位置。目标是使得 k 最大。

请找出最大的勾的长度。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

10
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

【样例输出】

5

【样例说明】

当 p = (4,5,7,9,10) 时，a[4] , a[5] , a[7] , a[9] , a[10] 可形成一个长度为 5 的勾：7,4,3,6,7。

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);

    int a[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    // 计算以每个位置为结尾的最长上升子序列长度
    int lis[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        lis[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (a[j] < a[i]) {
                lis[i] = lis[i] > lis[j] + 1 ? lis[i] : lis[j] + 1;
            }
        }
    }

    // 计算以每个位置为起始的最长下降子序列长度（注意这里是从右到左遍历）
    int lds[n];
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        lds[i] = 1;
        for (int j = n - 1; j > i; j--) {
            if (a[j] < a[i]) {
                lds[i] = lds[i] > lds[j] + 1 ? lds[i] : lds[j] + 1;
            }
        }
    }

    // 找到最长的“勾”
    int maxHookLength = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) { // 注意从1开始到n-2结束，因为我们需要有足够的空间来形成“勾”
        int hookLength = lis[i] + lds[i] - 1; // 减去1是因为i被重复计算了
        if (hookLength > maxHookLength) {
            maxHookLength = hookLength;
        }
    }

    printf("%d\n", maxHookLength);

    return 0;
}