若点集A=B则A必能恒等变换地变为B=A这一几何常识推翻直线（平面）公理

黄小宁

关键词：“更无理”复数

复平面z各点z的对应点z+1的全体是z+1面。z面平移变为z+1面就使x轴⊂z面沿本身平移变为u=x+1轴。R可几何化为R轴，R轴可沿本身平移变为R′轴，R′轴可沿本身平移变为R″轴，...。直线公理和平面公理使几百年解析几何一直认定这类平移变换是变回自己的变换。其实这是将无穷多各异直线（平面）误为同一线（面）的几百年重大错误。

数集相等的定义：若A（B）各元x（y）有与之对应相等的元y（x）∈B（A）即A各元与B各元可一一对应相等：x↔y=x（恒等对应、变换）则称A=B。若A=B则A必能（不是“只能”）恒等变换地变为B=A即必可有x↔y=x。

H定理：元点不少于两个的任何点集A平移非0距离变为B必≠A——推翻直线公理和平面公理。

证：点集A各点运动后还回到原位置的变换称为A的恒等变换。若A=B则A必可恒等变换地变为B=A，而在A 的各种平移中显然当且仅当平移的距离=0时才能是一种特殊的平移：恒等变换的平移。所以A平移非0距离变为B≌A中的A不可恒等变换地变为B——说明A≠B。在平移变换：x↔y=x+常数b（箭头两边的x是同一x）中显然当且仅当平移的距离|b|=0时才是恒等变换，即当且仅当b=0时各x与各对应y=x+b才能一一对应相等。证毕。

据H定理复平面z平移变为z+n面（≌z面）≠z面，其中常数n=1，2，3，…。中学的平面公理使数学一直误以为z+n面=z面。注：z+n面可平移变为（z+n）+n面；…。

可证明w=z+n面≌z面不是z面的任何真子集，w=z+n面≠z面且不是z面的任何真子集说明w=z+n面不能被z面包含而必有元点w=z+n“更无理”地突出在z面外。