相机标定原理

什么是相机标定

为了确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，需建立相机成像的几何模型，几何模型参数即为相机参数，求解相机参数的过程就是相机标定。
坐标系
**世界坐标系：**现实世界坐标系，该坐标系作为基准坐标系可以描述相机位置以及空间中任意物体的位置，该基准坐标点的确立通常由机械决定，用（Xw,Yw,Zw）表示世界坐标值。
**相机坐标系：**以相机光心为坐标原点，主光轴为Z轴，平行图像平面水平方向为X轴，垂直方向为Y轴建立起的三维坐标系，用来描述任意空间点在相机空间中的位置，用（Xc,Yc,Zc）表示相机坐标值。
图像坐标系：定义在成像平面上的二维坐标系（单位：mm）,以主光轴与成像平面的交点为坐标原点，X轴平行成像平面水平向右，Y轴平行于图像垂直方向水平向下，用（x,y）表示图像坐标值。
**像素坐标系：**用来描述相机传输到计算机中的图像（单位：像素）。以图像平面左上角为坐标原点，u轴平行于图像坐标系X轴，方向同向，v轴平行于图像坐标轴Y轴，方向同向，用（u，v）表示像素坐标值。

1.世界坐标系–>相机坐标系
从世界坐标系向相机坐标系转化是三维点到三维点的转换，转换方法是旋转和平移（刚体变换），旋转矩阵R和平移矩阵T为相机外参。

相机坐标系–>图像坐标系
基本原理：中心透视原理（小孔成像）


图像坐标系–>像素坐标系

世界坐标系–>像素坐标系

相机畸变

经过透镜后的实际成像和理想成像之间的误差即为相机畸变。
相机畸变分为径向畸变和切向畸变。

径向畸变
在针孔模型中，一条直线投影到像素平面上还是一条直线。但在实际拍摄的照片中，摄像机的透镜往往使得真实环境中的一条直线在图片中变成曲线。越靠近图像的边缘，曲线现象越明显。

径向畸变的去畸变公式：

• （x，y）是图像中的畸变后的位置坐标，
• (Xcorrected,Ycorrected)矫正后的理想位置。 r是该点距成像中心的距离。
• k1，k2，k3 为径向畸变系数，相机内参。
  切向畸变
  切向畸变是由于透镜本身与相机传感器平面（成像平面）不平行而产生的，这种情况多是由于透镜被粘贴到镜头模组上的安装偏差导致。

切向畸变的去畸变公式：

两个畸变合并：

将纠正后的点通过内参数矩阵投影到像素平面，得到该点在图像上的正确位置。