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现代密码学｜古典密码学例题讲解|AES数学基础（GF（2^8）有限域上的运算问题）| AES加密算法

news 2025/12/19 17:55:38

文章目录

  • 古典密码
    • 凯撒密码和移位变换
    • 仿射变换
    • 例题
    • 多表代换
    • 例题
  • AES数学基础（GF（2^8）有限域上的运算问题）
    • 多项式表示法 | 加法 | 乘法
    • X乘法
    • 模x的四次方+1的乘法
  • AES加密算法
    • 初始变换
    • 字节代换
    • 行移位
    • 列混合
    • 轮密钥加
    • 子密钥（密钥扩展）
    • 例题

古典密码

现代密码学｜古典密码学例题讲解
参考的一个up主，讲得挺好，正好课程没啥作业，参考up的来做题学习

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凯撒密码和移位变换

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仿射变换

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例题

求逆元通过扩展欧几里得算法
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多表代换

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例题

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注意同余的性质：同加同减同乘最后都要再mod一次

注意这里明文和密文都只有4个，但A是2x2矩阵，要相乘的话只能一次乘明文中的两个，所以可以得出下面的方程
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AES数学基础（GF（2^8）有限域上的运算问题）

现代密码学｜AES数学基础｜GF（2^8）有限域上的运算问题

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多项式表示法 | 加法 | 乘法

b是系数
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每次把最高次项约掉，最终不能大于等于8的次

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X乘法

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模x的四次方+1的乘法

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例题
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AES加密算法

【AES加密算法】| AES加密过程详解

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明文块和密钥块都可以用一个16字节的矩阵表示
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大致加密过程，先有个印象，但最终轮没有这个列混合

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初始变换

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字节代换

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根据字节转换寻找到对应的x和y，然后替换

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最终结果
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行移位

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最终结果
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列混合

相乘的这个矩阵是固定的（被给出的）
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这里的运算规则就是GF（2^8）有限域上的运算问题
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轮密钥加

和一个子密钥矩阵（会通过密钥得到）进行异或

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大致流程如下
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子密钥（密钥扩展）

通过已有的密钥通过某些操作计算出子密钥
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字循环
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字节代换
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轮常量异或
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例题

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