菲涅耳全息图

 菲涅耳全息图：记录介质在物光波场的菲涅耳衍射区(物体到记录介质表面的距离在菲涅耳衍射区内)。

一、点源全息图的记录和再现

1.1 记录

        设物光波和参考光波是从点源O(xo, yo, zo)和点源 R(xr, yr, zr)发出的球面波, 波长为λ1, 全息底片位于z=0 的平面上, 与两个点源的距离满足菲涅耳近似条件。

傍轴近似 :

设投射到记录平面上的物光波的振幅为O, 到达记录平面的相位以坐标原点O为参考点来计算:

物体点源发出的光波在记录平面上的复振幅分布为:

同理,参考点源发出的光波在记录平面上的复振幅分布为:

记录平面上的复振幅分布为:

记录平面上的光强分布为:

在线性记录条件下,全息图的复振幅透过率为:

1.2 再现

再现光波在全息图上的光场分布为:

全息图后的光场分布为:

上面一组符号适用于U3,下面一组符号适用于U4.

(xi ,yi ,zi )是再现像点的位置, 这组公式类似于几何光学中的透镜成像公式.

再现像点的位置与:

        (1) 记录时物点及参考点源的位置有关;

        (2) 记录时所用光波的波长有关;

        (3) 再现点源的位置有关;

        (4) 再现点源的波长有关.

(5.5.10)和(5.5.11)式中:

        (1) (x, y)的二次相位因子是傍轴近似的球面波的相位因子, 表示发散或会聚, 它给出了再现像点在 z 轴方向上的位置.

        (2) (x, y)的一次项是倾斜传播的平面波的相位因子, 表示横向偏移, 分别给出了再现像点沿 x 和 y 方向离开z轴的距离.

        (3) 当zi > 0时, 相当于一个位于(xi , yi , zi )的点源产生的发散球面波, 再现像是虚像, 位于全息图的左侧.

        (4) 当zi < 0时, 相当于一个向(xi ,yi , zi )会聚的会聚球面波, 再现像是实像, 位于全息图的右侧.

1.3 像的横向放大率

        当物点(xo, yo, zo)位置变化为(xo+dxo, yo+dyo, zo+dzo) 时, 像点由(xi , yi , zi )位置变化为(xi +dxi , yi +dyi , zi +dzi ), 所以有:

可见, 再现像的放大率也与:

        (1) 记录时物点及参考点源的位置及波长有关;

        (2) 再现点源的位置有关和波长有关.

二、几种特殊情况的讨论

2.1 再现光波与参考光波完全一样, 即

对应于U3, 取上面一组符号, 得

(1) 当zr < 2zo时, zi1 > 0,发散, 产生虚像;

(2) 当zr > 2zo时, zi1 < 0,会聚, 产生实像;

(3) 当zr = 2zo时, xi1, yi1, zi1趋于无穷大, 成像在无穷远;

(4) 一般情况下, 放大率不等于1, 并且横向、纵向放大率不相等.

对应于U4, 取下面一组符号, 得:

发散, 在原物点位置产生一个虚像, 放大率为1. 最常用、最容易观察到.

2.2 当再现光波与参考光波共轭时, 即

对应于U3, 取上面一组符号, 得

在与原物点关于全息图镜面对称的位置得到一个实像(赝实像), 放大率为1.

对应于U4, 取下面一组符号, 得：

可成实像, 亦可成虚像, 取决于zi2的正负; 放大率一般不等于1, 并且横向、纵向放大率不相等.

2.3 参考光波和再现光波都是沿z轴传播的平面波, 即

得：

得到一个实像、一个虚像, 位于全息图两侧对称位置, 放大率均为1。

2.4 如果物点和参考点位于z轴上, 即

此时为同轴全息图, 所形成的干涉条纹是一族同心圆, 中心位于原点, 半径为:

2.4.1 若用轴上照明光源再现, xp =yp=0,

两个再现像点均位于z轴上.

（1）照明光源与参考光源完全相同时, 即zp=zr, λ1=λ2

一个为虚像, 与原始物点完全重合(对应于U4), 另一个像(对应于U3), 可虚可实由zi1的符号决定.

（2）用参考光波的共轭光波再现时,即zp =-zr,λ1=λ2

一个像点是与原始物点位置对称的实像(对应于U3); 另一个像(对应于U4)可虚可实, 由zi2的符号决定.

2.4.2 用轴外照明光源再现. 照明光源坐标

 有xi /yi =xp/yp, 再现的两个像点位于通过原点的倾斜直线上. 说明: 即使用轴外照明光源再现, 同轴全息图产生的各分量波衍射仍然沿同一方向传播, 分不开, 观察时仍互相干扰.

三、线模糊和色模糊

上述分析中参考光源和再现光源都假设为点光源, 实际光源却是有一定大小的.

        实际光源上每一个点作为参考光源会产生全息图上的不同光栅结构,作为再现光源会产生不同的再现像,一个物点将对应产生多个像点,用扩展光源作为参考光和再现光源时会导致再现像的展宽,这个现象叫做线模糊。再现像由于照明光源的线宽Δλ而展宽的现象称为色模糊.