java的小数计算如何保证精度不丢失

前言

学java的肯定都知道，要保证小数运算精度不丢失我们得用BigDecimal对象。这篇文章就分析一下为什么用浮点数会造成精度丢失？BigDecimal是怎么解决精度丢失问题的?下面我们一起看看吧！

浮点数的表示

浮点数在计算机中通常采用 IEEE 754 标准进行表示。这个标准将数值分为三个部分：符号位、指数部分和尾数部分。由于尾数的位数有限，某些小数（尤其是十进制小数）无法精确地用二进制表示。

精度丢失案例

public class FloatPrecision {public static void main(String[] args) {double a = 0.1;double b = 0.2;double c = a + b;System.out.println(c); // 输出 0.30000000000000004}
}

在这个例子中，尽管我们期望 c 的值为 0.3，但实际上它被计算为 0.30000000000000004。这种现象在浮点数运算中非常常见，尤其是在涉及多个浮点数的加减乘除时，误差可能会逐渐累积。

为什么浮点数不能精确表示小数呢？

了解了10进制小数转二进制过程，就知道为啥呢？

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列法:
● 用2乘十进制小数，可以得到积
● 将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积
● 再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

所以我们的浮点数计算存在精度丢失问题

0.00011001100110011…（循环）

BigDecimal 的解决方案

通过BigDecimal("0.1") 的String 构造不会造成精度丢失，避免构造函数用浮点数表示，上面已经说过了浮点数本身存在精度丢失的问题。BigDecimal是怎么解决精度丢失的呢？

BigDecimal是通过一个"无标度值"和一个"标度"来表示一个数的。

关键得三个参数：

public class BigDecimal extends Number implements Comparable<BigDecimal> {/*** The unscaled value of this BigDecimal, as returned by {@link* #unscaledValue}.** @serial* @see #unscaledValue*/private final BigInteger intVal;/*** The scale of this BigDecimal, as returned by {@link #scale}.** @serial* @see #scale*/private final int scale;  // Note: this may have any value, so// calculations must be done in longs/*** If the absolute value of the significand of this BigDecimal is* less than or equal to {@code Long.MAX_VALUE}, the value can be* compactly stored in this field and used in computations.*/private final transient long intCompact;

无标度值（Unscaled Value）：这是一个整数，表示BigDecimal的实际数值。
标度（Scale）：这是一个整数，表示小数点后的位数。
BigDecimal的实际数值计算公式为：unscaledValue × 10^(-scale)。

假设有一个BigDecimal表示的数值是123.45，那么无标度值（Unscaled Value）是12345。标度（Scale）是2。因为123.45 = 12345 × 10^(-2)。

当标度为正数时，它表示小数点后的位数。例如，在数字123.45中，他的无标度值为12345，标度是2。
当标度为零时，BigDecimal表示一个整数。
当标度为负数时，它表示小数点向左移动的位数，相当于将数字乘以 10 的绝对值的次方。
例如，一个数值为1234500，那么他可以用value是12345，scale为-2来表示，因为1234500 * 10^(-2) = 12345。
（当需要处理非常大的整数时，可以使用负数的标度来指定小数点左侧的位数。这在需要保持整数的精度而又不想丢失尾部零位时很有用。）

不能用BigDecimal的equals方法做等值

直接上源码吧：

    public boolean equals(Object x) {if (!(x instanceof BigDecimal)) {return false;} else {BigDecimal xDec = (BigDecimal)x;if (x == this) {return true;//比较标度} else if (this.scale != xDec.scale) {return false;} else {long s = this.intCompact;long xs = xDec.intCompact;if (s != -9223372036854775808L) {if (xs == -9223372036854775808L) {xs = compactValFor(xDec.intVal);}return xs == s;} else if (xs != -9223372036854775808L) {return xs == compactValFor(this.intVal);} else {return this.inflated().equals(xDec.inflated());}}}}

equals方法会比较标度，所以比较大小的话用 compareTo()比较吧

import java.math.BigDecimal;public class BigDecimalComparison {public static void main(String[] args) {BigDecimal num1 = new BigDecimal("1.0");BigDecimal num2 = new BigDecimal("1.00");System.out.println("equals: " + num1.equlse(num2));       // 输出falseSystem.out.println("compareTo: " + num1.compareTo(num2)); // 输出: 0}
}

小结

因为某些十进制的小数在二进制中是一个无限循环的小数，所有用浮点数存在进度丢失问题。
BigDecimal采用标度的形式解决了精度丢失问题。同时在使用BigDecimal的时候，使用String的构造器。
最后在使用BigDecimal比较大小的时候不要使用equals,请用compareTo

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