【小白学机器学习36】关于独立概率，联合概率，交叉概率，交叉概率和，总概率等 概念辨析的例子

目录

1  先说结论

2 联合概率

3 边缘概率

4  (行/列)边缘概率的和= 总概率=1 

5 条件概率

5.1 条件概率的除法公式

5.2 条件概率和联合概率区别

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1  先说结论

关于独立概率，联合概率，交叉概率，交叉概率和，总概率

类型	含义			计算
联合概率	两个独立事件一起发生的概率			两个事件概率相乘
边缘概率	同1行 /同1列的所有联合概率相加的总和			两个联合概率相加
条件概率	一定已知条件下发生的概率			两个事件的联合概率/已经发生的概率

2 联合概率

• 独立概率
• 联合概率：独立概率1*独立概率2

因为我们知道红色牌概率=1/2, 数字牌概率=40/52，因此 红色数字牌概率=联合概率=1/2*40/52        

3 边缘概率

• 边缘概率：同1行 /同1列的所有联合概率相加的总和。

1.  边缘概率分2种：行边缘概率，列边缘概率
2.  为什么要全部相加？
3. 因为同1行/列 代表了所有的可能性，必须全加起来才=边缘概率

4  (行/列)边缘概率的和= 总概率=1 

• 边缘概率的和只有2个

1. 所有行的边缘概率和
2. 所有列的边缘概率和

• （所有行的）Σ边缘概率和=1 = 总概率
• （所有列的）Σ边缘概率和=1= 总概率
• （概率空间的）总概率=1                                                   

• 看行
• 边缘概率=2个概率相加。也就是 红色数字牌+红色人物牌=显然等于所有红色牌=1/2,    
• Σ边缘概率之和=2个边缘概率相加。也就是 all红色牌+all蓝色牌=显然等于所有牌=1=100%,                                 
• 看列
• 边缘概率=2个概率相加。也就是 红色数字牌+黑色数字牌=20/52+20/52=40/52=所有的数字牌40/52，结果一样                                
• Σ边缘概率之和=2个边缘概率相加。也就是 all数字牌+all人物牌=40/52+12/52=显然等于所有牌=1=100%,                                 

5 条件概率

5.1 条件概率的除法公式

•  直接定义和除法公式
• 条件概率=  事件B已经发生后，A发生的概率
• 条件概率= P(A|B)= P(AB)/P(B)

5.2 条件概率和联合概率区别

• 条件概率=联合概率/ 条件本身发生的概率
• 条件概率= P(A|B)= P(AB)/P(B)

• 而联合概率写为P(AB) 或者P(A,B)，或者P(A and B)
• 联合概率= P(AB) /1

• 条件概率= P(AB) /P(B)
• 联合概率= P(AB) /1
• 可以发现两者公式不同，主要是公式分母不同，一个是条件发生概率P(B)，一个是全概率1
• 下图中 sample space =1 样本空间的全集