C++的一些经典算法

以下是C++的一些经典算法：

一、排序算法

1. 冒泡排序（Bubble Sort）
   • 原理：
     • 它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
   • 示例代码：

#include <iostream>
void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}
}
int main() {int arr[] = {5, 4, 3, 2, 1};int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);bubbleSort(arr, n);for (int i = 0; i < n; i++) {std::cout << arr[i] << " ";}return 0;
}

2. 快速排序（Quick Sort）
   • 原理：
     • 它采用了分治的策略。首先选择一个基准元素，通常是数组的第一个元素。然后将数组分为两部分，小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边。接着对左右两部分分别进行快速排序，直到整个数组有序。
   • 示例代码：

#include <iostream>
int partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[low];int i = low - 1, j = high + 1;while (true) {do {i++;} while (arr[i] < pivot);do {j--;} while (arr[j] > pivot);if (i >= j) return j;int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}
void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr[], low, high);quickSort(arr, low, pi);quickSort(arr, pi + 1, high);}
}
int main() {int arr[] = {5, 4, 3, 2, 1};int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);quickSort(arr, 0, n - 1);for (int i = 0; i < n; i++) {std::cout << arr[i] << " ";}return 0;
}

3. 归并排序（Merge Sort）
   • 原理：
     • 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。它将一个数组分成两个子数组，对每个子数组进行排序，然后将排序好的子数组合并成一个最终的排序数组。
   • 示例代码：

#include <iostream>
void merge(int arr[], int l, int m, int r) {int n1 = m - l + 1;int n2 = r - m;int L[n1], R[n2];for (int i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[l + i];for (int j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[m + 1 + j];int i = 0, j = 0, k = l;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}
}
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {if (l < r) {int m = l+(r - l)/2;mergeSort(arr, l, m);mergeSort(arr, m + 1, r);merge(arr, l, m, r);}
}
int main() {int arr[] = {5, 4, 3, 2, 1};int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);mergeSort(arr, 0, n - 1);for (int i = 0; i < n; i++) {std::cout << arr[i] << " ";}return 0;
}

二、搜索算法

1. 线性搜索（Linear Search）
   • 原理：
     • 线性搜索是一种简单的搜索算法，它从数组的第一个元素开始，逐个检查每个元素，直到找到目标元素或者遍历完整个数组。
   • 示例代码：

#include <iostream>
int linearSearch(int arr[], int n, int key) {for (int i = 0; i < n; i++) {if (arr[i] == key)return i;}return -1;
}
int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);int key = 5;int result = linearSearch(arr, n, key);if (result == -1)std::cout << "元素未找到";elsestd::cout << "元素在索引 " << result << " 处找到";return 0;
}

2. 二分搜索（Binary Search）
   • 原理：
     • 二分搜索要求数组是有序的。它首先比较目标元素和数组中间元素的大小。如果目标元素等于中间元素，则返回中间元素的索引。如果目标元素小于中间元素，则在数组的左半部分继续搜索；如果目标元素大于中间元素，则在数组的右半部分继续搜索。这个过程不断重复，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
   • 示例代码：

#include <iostream>
int binarySearch(int arr[], int l, int r, int key) {while (l <= r) {int mid = l+(r - l)/2;if (arr[mid] == key)return mid;else if (arr[mid] < key)l = mid + 1;elser = mid - 1;}return -1;
}
int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);int key = 5;int result = binarySearch(arr, 0, n - 1, key);if (result == -1)std::cout << "元素未找到";elsestd::cout << "元素在索引 " << result << " 处找到";return 0;
}

三、图算法

1. 广度优先搜索（Breadth - First Search，BFS）
   • 原理：
     • 广度优先搜索是一种用于遍历或搜索图（或树）的算法。它从给定的起始顶点开始，首先访问起始顶点的所有邻接顶点，然后再访问这些邻接顶点的邻接顶点，以此类推，直到遍历完整个图或者找到目标顶点。通常使用队列来实现。
   • 示例代码（以简单的图表示为例）：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
void bfs(std::vector<std::vector<int>>& graph, int start) {int n = graph.size();std::vector<bool> visited(n, false);std::queue<int> q;visited[start] = true;q.push(start);while (!q.empty()) {int vertex = q.front();q.pop();std::cout << vertex << " ";for (int neighbor : graph[vertex]) {if (!visited[neighbor]) {visited[neighbor] = true;q.push(neighbor);}}}
}
int main() {std::vector<std::vector<int>> graph = {{1, 2},{0, 3, 4},{0, 4},{1},{1, 2}};bfs(graph, 0);return 0;
}

编程是一场与自我之间的战斗，也是一场与世界之间的战斗。