LeetCode279. 完全平方数(2024冬季每日一题 27)
给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。
示例 1:
输入:n = 12
输出:3
解释:12 = 4 + 4 + 4
示例 2:
输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9
提示:
1 < = n < = 1 0 4 1 <= n <= 10^4 1<=n<=104
思路:动态规划
- f[i] 表示最少需要多少个数的平方来表示整数 i
- 对于当前 i,计算对应的 f[i] 的状态转移方程
- 可以看组成 i 的完全平方数的最后一个数,假设为 j
- 显然,f[i] = f[i - j * j] + 1,1 代表最后一个数为 j
- 可以枚举所有可能的 j ,求出数量最少的 f[i],即组成 i 所用最少的完全平方数
- 取最小的一个,即有 f[i] = min(f[i], f[i - j * j] + 1);
- 注意,初始时需要将 f 全部位置初始化为最大值,f[0] = 0
class Solution {
public:int f[10010];int numSquares(int n) {memset(f, 0x3f, sizeof f);f[0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j * j <= i; j++){f[i] = min(f[i], f[i-j*j] + 1);}}return f[n];}
};
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