练9：进制转换

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1 进制转换

①任意制转为十进制


【示例】

②十进制转为任意制
【法一】


【法二】

2 例题分析

题目地址：https://www.lanqiao.cn/problems/1230/learning/

样例输入

2
2 10 
10101 
11 2
1793A5068

样例输出

21
10101111001010100111010101011

【示例代码】

# 定义字符集并构建字符到整数的映射
int_to_char = "0123456789ABCDEF"
char_to_int = {chr: idx for idx, chr in enumerate(int_to_char)}# k进制字符串转换为十进制整数
# 输入：k（源进制），x（字符串）
def K_To_Ten(k, x):ans = 0x = x[::-1]  # 反转字符串，以便从最低位开始计算for i in range(len(x)):ans += char_to_int[x[i]] * k**i  # 每位转换为十进制return ans# 十进制转换为任意 k 进制
# 输入：k（目标进制），x（十进制整数）
def Ten_To_K(k, x):if x == 0:  # 处理特殊情况，如果十进制数为0return "0"ans = ""while x != 0:ans += int_to_char[x % k]  # 取余并转换为目标进制字符x //= k  # 向下取整除以移除当前最低位return ans[::-1]  # 反转结果字符串以正确排列位序# 实现进制转换逻辑
T = int(input())  # 读取测试用例数量
for _ in range(T):N, M = map(int, input().split())  # 读取源进制和目标进制x = input().strip()  # 读取源进制数字串# 先将源进制数字串转换为十进制整数y = K_To_Ten(N, x)# 将十进制整数转换为目标进制数字串z = Ten_To_K(M, y)# 输出结果print(z)

【代码分析】

①字符集定义和映射

int_to_char = "0123456789ABCDEF"
char_to_int = {chr: idx for idx, chr in enumerate(int_to_char)}

• int_to_char: 包括所有可能出现在任意进制表示中的字符集合，支持 0 到 15 进制数字。

  • 例如：0, 1, 2, 3, ... 9, A, B, C, D, E, F

• char_to_int: 字符到整数的映射字典。

  • '0' 映射为 0
  • '1' 映射为 1
  • 'A' 映射为 10
  • 'B' 映射为 11
  • 依此类推…

• 实现原理：用 enumerate 生成索引与字符的映射。
  for idx, chr in enumerate(int_to_char): char_to_int[chr] = idx这一步操作将 char_to_int 构建为如下形式：

{'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3,'4': 4, ...'A': 10,'B': 11,...'F': 15
}

该字典用于转换任意进制字符和整数之间的相互转换。

②从任意源进制字符串转换为十进制
定义 K_To_Ten 函数

def K_To_Ten(k, x):ans = 0x = x[::-1]  # 反转字符串，以便从最低位开始计算for i in range(len(x)):ans += char_to_int[x[i]] * k**i  # 每位转换为十进制return ans

a. 参数

• k: 源进制，例如二进制为 ( k = 2 )。
• x: 输入字符串，例如二进制字符串 "10101"。

b. 流程解析

• 反转字符串：
  • 在进制转换中，从右往左处理数字更简单。
  • x[::-1] 实现字符串反转。
• 逐位转换：
  • 每位通过索引获取其整数值，并计算其在十进制的值。
  • 公式：char_to_int[x[i]] * k**i。
    • char_to_int[x[i]] 获取当前字符对应的整数值。
    • k**i 表示当前位在十进制数中的权重。
• 返回结果：ans 包括转换后的十进制结果。

③从十进制转换为任意目标进制字符串
定义 Ten_To_K 函数

def Ten_To_K(k, x):if x == 0:  # 处理特殊情况，如果十进制数为0return "0"ans = ""while x != 0:ans += int_to_char[x % k]  # 取余并转换为目标进制字符x //= k  # 向下取整除以移除当前最低位return ans[::-1]  # 反转结果字符串以正确排列位序

a. 参数

• k: 目标进制，例如十进制转换为二进制时 ( k = 2 )。
• x: 十进制整数。

b. 流程解析

• 特殊情况处理：如果十进制输入为 0，直接返回 "0"。
• 转换逻辑：
  • 每次通过 x % k 取当前位的余数。
  • 通过 x //= k 逐步去除当前最低位。
  • 每位转换后用 int_to_char 转换为目标字符。
• 反转结果字符串：因为转换从最低位开始，需要将结果字符串反转。

④主逻辑

T = int(input())  # 读取测试用例数量
for _ in range(T):N, M = map(int, input().split())  # 读取源进制和目标进制x = input().strip()  # 读取源进制数字串y = K_To_Ten(N, x)  # 转换为十进制整数z = Ten_To_K(M, y)  # 转换为目标进制数字串print(z)

1. 首先读取测试用例的数量 T。
2. 对每个测试用例：
   • 读取源进制 N 和目标进制 M。
   • 读取源进制数字字符串 x。
3. 调用函数依次转换：
   • K_To_Ten(N, x) 将源进制转换成十进制整数。
   • Ten_To_K(M, y) 将十进制转换为目标进制字符串。
4. 输出转换结果。

【运行结果】