【C语言】浮点数的原理、整型如何转换成浮点数

众所周知C语言中浮点数占四个字节，无论在32位或者64位机器上。不免会发出疑问四个字节是怎么计算出小数的呢？其实物理存放还是按照整型存放的。

IEEE 754 单精度浮点数格式

浮点数在计算机中是使用 IEEE 754 标准进行表示的。在 IEEE 754 标准中，32 位的单精度浮点数（float 类型）被分为三个部分：

符号位 (S)：1 位，用来表示数值的符号，0 表示正数，1 表示负数。
指数位 (E)：8 位，用来表示指数部分，并采用偏移量表示法（偏移量是 127）。
尾数位 (M)：23 位，用来表示有效数字（也叫做“分数部分”），通常称为“尾数”或“有效数字”部分。

如何计算浮点数的值

浮点数的值的计算方式如下：

result = [(-1)^S]*[(2)^(E-127]*(1+M)

详细步骤：
符号位 (S)：如果符号位为 0，表示正数；如果符号位为 1，表示负数。

指数位 (E)：8 位的指数部分存储的是一个有偏的数值，即实际指数值 = 存储值 - 127。这个偏移量（127）允许指数表示负数和正数。

尾数位 (M)：尾数部分是 23 位二进制数，存储的是一个小数部分，实际上是 1.M（1 加上尾数）。这叫做“隐含的 1”，是因为浮点数格式采用了规格化表示，即浮点数的二进制表示中总是存在一个隐式的 1。

例子：将 0xC0F46A01 转换为浮点数

假设我们有一个 32 位的整数 0xC0F46A01，它的二进制表示是：

1100 0000 1111 0100 0110 1010 0000 0001

我们可以通过memcpy函数将它传给float类型变量，所以float类型存放的数据其实和整型一样，只是float还需要经过解码。

我们可以分解它为符号位、指数位和尾数位：

符号位 (S)：1（表示负数）
指数位 (E)：10000001（8 位，十进制为 129）
尾数位 (M)：11101000110101000000001（23 位）
根据 IEEE 754 格式：

符号位 S = 1，表示负数；
指数位 E = 129，实际指数值 = ( 129 - 127 = 2 )；
尾数位 M = 11101000110101000000001，表示为 ( 1+1/2+1/4+1/8+0/16+0/32+0/64+/0/128.......)。它的值大约是 ( 0.90625 )。

根据公式result = [(-1)^1]*[(2)^2]*(1+0.90625)=-7.625（实际上，经过精确计算，尾数 ( M ) 的值更准确地是 0.9062499999999998，这个微小的差异会导致最终结果与 -7.625 略有不同）。