2024美赛数学建模C题:网球比赛中的动量,用马尔可夫链求解!详细分析
文末获取历年美赛数学建模论文,交流思路模型
接下来讲解马尔可夫链在2024年C题中的运用
1. 马尔科夫链的基本原理
马尔科夫链是描述随机过程的一种数学模型,其核心特征是无记忆性。
简单来说,系统在某一时刻的状态只取决于当前状态,而与之前的状态无关。



3. 为什么选择马尔科夫链分析网球比赛?
网球比赛中,每次得分可以视为一个随机事件,其得分结果由当前比赛状态决定:
- 无记忆性:下一分的得分结果不依赖于之前的比分序列。
- 有限状态:比赛的得分范围有限(如 (0,0)(0,0)(0,0) 到 (4,4)(4,4)(4,4))。
- 动态变化:每次得分改变比分状态,符合状态转移的特征。
因此,马尔科夫链是分析比赛动量效应及胜率分布的理想工具。




import numpy as np# 定义基本参数
max_points = 4 # 一局比赛获胜需要的分数
p_A = 0.6 # 球员A基本得分概率
p_B = 0.4 # 球员B基本得分概率
momentum_factor = 0.1 # 动量因子# 状态总数:得分从 (0, 0) 到 (max_points, max_points)
num_states = (max_points + 1) * (max_points + 1)# 初始化转移矩阵
P = np.zeros((num_states, num_states))# 定义状态索引函数
def state_index(a, b):return a * (max_points + 1) + b# 构建转移矩阵
for a in range(max_points + 1):for b in range(max_points + 1):current_state = state_index(a, b)# 检查吸收状态if a == max_points or b == max_points:P[current_state, current_state] = 1continue# 正常转移状态# 动量调整得分概率prob_A = p_A + (momentum_factor if a > b else 0)prob_B = p_B + (momentum_factor if b > a else 0)prob_A, prob_B = prob_A / (prob_A + prob_B), prob_B / (prob_A + prob_B)# A得分next_state_A = state_index(a + 1, b)P[current_state, next_state_A] = prob_A# B得分next_state_B = state_index(a, b + 1)P[current_state, next_state_B] = prob_B# 初始状态分布
initial_state = np.zeros(num_states)
initial_state[state_index(0, 0)] = 1# 模拟比赛
steps = 50
state_distribution = initial_state
for _ in range(steps):state_distribution = np.dot(state_distribution, P)# 提取最终吸收状态的概率
absorption_probabilities = state_distribution.reshape((max_points + 1, max_points + 1))
print("吸收状态概率分布:")
print(absorption_probabilities)
相关文章:
2024美赛数学建模C题:网球比赛中的动量,用马尔可夫链求解!详细分析
文末获取历年美赛数学建模论文,交流思路模型 接下来讲解马尔可夫链在2024年C题中的运用 1. 马尔科夫链的基本原理 马尔科夫链是描述随机过程的一种数学模型,其核心特征是无记忆性。 简单来说,系统在某一时刻的状态只取决于当前状态&#x…...
23种设计模式之状态模式
目录 1. 简介2. 代码2.1 State (定义抽象状态接口)2.2 StartState (实现具体状态类)2.3 EndState (实现具体状态类)2.4 Context (定义上下文类)2.5 Test (测试类…...
Elasticsearch Serverless 中的数据流自动分片
作者:来自 Elastic Andrei Dan 在 Elastic Cloud Serverless 中,我们根据索引负载自动为数据流配置最佳分片数量,从而使用户无需摆弄分片。 传统上,用户会更改数据流的分片配置,以处理各种工作负载并充分利用可用资源。…...
YOLOv10改进,YOLOv10添加U-Netv2分割网络中SDI信息融合模块+GSConv卷积,助力小目标
理论介绍 完成本篇需要参考以下两篇文章,并已添加到YOLOv10代码中 YOLOv10改进,YOLOv10添加U-Netv2分割网络中SDI信息融合模块,助力小目标检测YOLOv10改进,YOLOv10添加GSConv卷积+Slim-neck,助力小目标检测,二次创新C2f结构下文都是手把手教程,跟着操作即可添加成功 目…...
xshell连接虚拟机,更换网络模式:NAT->桥接模式
NAT模式:虚拟机通过宿主机的网络访问外网。优点在于不需要手动配置IP地址和子网掩码,只要宿主机能够访问网络,虚拟机也能够访问。对外部网络而言,它看到的是宿主机的IP地址,而不是虚拟机的IP。但是,宿主机可…...
sql的where条件中使用case when
场景: 1、使用oracle数据库,数据类型为number,需要正无穷值。 2、数据表中有两个金额值,最大值和最小值, 如10~20, 30 ~40,40以上,数据库中这样设计 id name min max 1 j 10 20 2 …...
MacOS 上以源码形式安装 MySQL 5.7
以下是在 macOS 上从源码安装 MySQL 5.7 的步骤: 前置条件 安装 Homebrew:如果你还没有安装 Homebrew,可以在终端中运行以下命令进行安装: /bin/bash -c "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install…...
MySQL 事务隔离级别详解
一、事务的基本概念 (一)什么是事务 事务是一个逻辑工作单元,由一组数据库操作组成。这些操作要么全部成功执行,要么全部回滚,以确保数据库的一致性。事务具有以下四个特性,通常被称为 ACID 特性ÿ…...
C语言——高精度问题
1、高精度计算的本质:竖式计算; 2、适用解决超出long long int 范围的大整数计算 #include<stdio.h> #include<string.h> #define N 100 char str1[N4]{0},str2[N4]{0}; int arr1[N4]{0},arr2[N4]{0}; int ans[N5]{0};//将字符串转化成整型…...
aippt:AI 智能生成 PPT 的开源项目
aippt:AI 智能生成 PPT 的开源项目 在现代办公和学习中,PPT(PowerPoint Presentation)是一种非常重要的展示工具。然而,制作一份高质量的PPT往往需要花费大量的时间和精力。为了解决这一问题,aippt项目应运…...
【Qt之·类QSettings·参数保存】
系列文章目录 文章目录 前言一、概述1.1 QSetting是什么1.2 为什么学习QSetting是重要的 二、不同存储位置的优缺点三、 QSetting的高级用法四、实例演示总结 前言 在当今的应用程序开发中,设置管理是一个至关重要的方面。应用程序的设置包括用户偏好、配置选项和其…...
location重定向和nginx代理
文章目录 1 location重定向1.1 概述1.2 rewrite跳转1.3 用例1.4 实验1.4.1 基于域名的跳转1.4.2 基于ip的跳转1.4.3 基于后缀名的跳转 2 nginx的代理2.1 nginx内置变量2.2 正向代理2.2.1 固定正向代理2.2.2 自动代理 2.3 反向代理2.3.1 负载均衡的算法2.3.2 负载均衡的特点2.3.…...
iptables详解
华子目录 什么是防火墙分类netfilter(数据包过滤)定义netfilter分析内容 防火墙无法完成的任务netfilter策略管理工具netfilter的5类hook函数防火墙规则策略匹配原则iptablesiptables流量处理动作iptables表5种规则表 安装iptablesiptables策略文件 ipta…...
Edge SCDN深度解析,边缘安全加速的创新实践
边缘安全加速(Edge Secure Content Delivery Network,SCDN)是酷盾安全推出的边缘集分布式 DDoS 防护、CC 防护、WAF 防护、BOT 行为分析为一体的安全加速解决方案。通过边缘缓存技术,智能调度使用户就近获取所需内容,为…...
solidworks常见问题已解决
solidworks常见问题已解决 问题1:step总是提示默认模板无效。问题2:异型孔向导”时出现了“找不到标准数据库。问题3:找不到CalloutForm.txt文件,标注将由几何体定义。问题5:工程图显示文件损坏不能保存。问题6&#x…...
vCenter开启HA报错
昨天给客户开启vCenter开启HA功能报错,报错的内容比较多 博通官方给出解决办法 https://knowledge.broadcom.com/external/article/318929/error-vsphere-ha-agent-cannot-be-correct.html 常规的解决办法 1.关闭集群HA,再次开启HA 2.主机进入维护模式,再次加入…...
在 Ubuntu 中 make 是否是系统自带的?怎么样查看Linux系统中是否有make?
make 命令 并不是所有 Ubuntu 系统都默认安装的,但它通常是开发工具链的一部分,许多开发者会在安装系统后配置它。make 是一个非常重要的构建工具,用于自动化编译和构建过程,特别是在编译软件或内核时。 make 的来源 make 是一个…...
js:我要在template中v-for循环遍历这个centrerTopdata,我希望自循环前面三个就可以了怎么写
问: 我按在要在template中v-for循环遍历这个centrerTopdata,我希望自循环前面三个就可以了怎么写? 回答: 问: <div v-for"(item, index) in centrerTopdata.slice(0, 3)" :key"index"> d…...
前端使用 Cursor 的最佳助手 - PromptCoder
前端使用 Cursor 的最佳助手 - PromptCoder 你是否正在使用 Cursor 进行前端开发,却苦于繁琐的代码生成和原型图的还原?你是否渴望一个更高效、更智能的工具来提升你的开发效率?那么,你一定不能错过 PromptCoder! Pr…...
深入了解 Spring IOC,AOP 两大核心思想
文章目录 一、Spring 基础 - 控制反转(IOC)1.1. 引入1.2. 如何理解 IOCSpring Bean 是什么?IoC 是什么?IoC 能做什么?IoC 和 DI 是什么关系? 1.3. IoC 配置的三种方式xml 配置Java 配置注解配置 1.4. 依赖注…...
多云管理“拦路虎”:深入解析网络互联、身份同步与成本可视化的技术复杂度
一、引言:多云环境的技术复杂性本质 企业采用多云策略已从技术选型升维至生存刚需。当业务系统分散部署在多个云平台时,基础设施的技术债呈现指数级积累。网络连接、身份认证、成本管理这三大核心挑战相互嵌套:跨云网络构建数据…...
【根据当天日期输出明天的日期(需对闰年做判定)。】2022-5-15
缘由根据当天日期输出明天的日期(需对闰年做判定)。日期类型结构体如下: struct data{ int year; int month; int day;};-编程语言-CSDN问答 struct mdata{ int year; int month; int day; }mdata; int 天数(int year, int month) {switch (month){case 1: case 3:…...
线程同步:确保多线程程序的安全与高效!
全文目录: 开篇语前序前言第一部分:线程同步的概念与问题1.1 线程同步的概念1.2 线程同步的问题1.3 线程同步的解决方案 第二部分:synchronized关键字的使用2.1 使用 synchronized修饰方法2.2 使用 synchronized修饰代码块 第三部分ÿ…...
Auto-Coder使用GPT-4o完成:在用TabPFN这个模型构建一个预测未来3天涨跌的分类任务
通过akshare库,获取股票数据,并生成TabPFN这个模型 可以识别、处理的格式,写一个完整的预处理示例,并构建一个预测未来 3 天股价涨跌的分类任务 用TabPFN这个模型构建一个预测未来 3 天股价涨跌的分类任务,进行预测并输…...
拉力测试cuda pytorch 把 4070显卡拉满
import torch import timedef stress_test_gpu(matrix_size16384, duration300):"""对GPU进行压力测试,通过持续的矩阵乘法来最大化GPU利用率参数:matrix_size: 矩阵维度大小,增大可提高计算复杂度duration: 测试持续时间(秒&…...
【C++从零实现Json-Rpc框架】第六弹 —— 服务端模块划分
一、项目背景回顾 前五弹完成了Json-Rpc协议解析、请求处理、客户端调用等基础模块搭建。 本弹重点聚焦于服务端的模块划分与架构设计,提升代码结构的可维护性与扩展性。 二、服务端模块设计目标 高内聚低耦合:各模块职责清晰,便于独立开发…...
如何理解 IP 数据报中的 TTL?
目录 前言理解 前言 面试灵魂一问:说说对 IP 数据报中 TTL 的理解?我们都知道,IP 数据报由首部和数据两部分组成,首部又分为两部分:固定部分和可变部分,共占 20 字节,而即将讨论的 TTL 就位于首…...
docker 部署发现spring.profiles.active 问题
报错: org.springframework.boot.context.config.InvalidConfigDataPropertyException: Property spring.profiles.active imported from location class path resource [application-test.yml] is invalid in a profile specific resource [origin: class path re…...
windows系统MySQL安装文档
概览:本文讨论了MySQL的安装、使用过程中涉及的解压、配置、初始化、注册服务、启动、修改密码、登录、退出以及卸载等相关内容,为学习者提供全面的操作指导。关键要点包括: 解压 :下载完成后解压压缩包,得到MySQL 8.…...
如何应对敏捷转型中的团队阻力
应对敏捷转型中的团队阻力需要明确沟通敏捷转型目的、提升团队参与感、提供充分的培训与支持、逐步推进敏捷实践、建立清晰的奖励和反馈机制。其中,明确沟通敏捷转型目的尤为关键,团队成员只有清晰理解转型背后的原因和利益,才能降低对变化的…...
