基础算法——前缀和

由于比赛基本都是采用Dev-C++所以，算法篇基本都是采用Dev-C++来解释（版本5.11，c++11）
首先介绍一下前缀和算法

给定一个数组，有q次询问，每次询问：
两个整数l,r，求出数组 l 到 r的结果

遇到问题首先先来分析问题
上图：

第一种方法，相信大家都会写，所以我们现在来写第二种解法：

数学中的求和公式，我们可以将其变为：

那我们为什么要这么做呢？

例如：上面的数组 1 2 3 4 5
用这个公式可以得出 1 3 6 10 15
得出的东西是什么呢？

可见，每一项就等于自身的值，加上前面的所有项的值
那我们应该如何求区间中的值呢？
数组[r]-数组[l-1]

要求蓝色的值，我们就要用从数组开始一直到 r 的值减去数组开始一直到 l-1 的值。

证明一下，比如我们要求 l =2,r=5
上面我们已经求得了数组开始一直加到数组结尾，值为15，数组[l-1]的值为1
最终我们所得的值为 14.

下来我们写一下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const int N=1e5+9;
void test()
{int lenth,q;cin>>lenth>>q;ll arr[N],perfix[N];for(int i=1;i<=lenth;i++){cin>>arr[i];}for(int i=1;i<=lenth;i++){perfix[i]=perfix[i-1]+arr[i];}while(q--){int l,r;cin>>l>>r;cout<<perfix[r]-perfix[l-1]<<'\n';}
}
int main()
{int T;cin>>T;while(T--){test();}return 0;
}

代码没有问题，这里有一点我想提一下，这里的代码,数组arr[0]是不存东西的，是为了方便后面前缀和,有的小伙伴代码风格不同，就是要从0开始，也是可以的
通过调试：

我们可以看到时这样存储的，我们题目中询问l=2 r=5并不是问下标，而是实打实元素的顺序，要解决这一问题，我们可以

将perfix[i]=perfix[i-1]+arr[i];改为现在这样这样就妥了

当然还有别的修改办法，这里就不一 一列举了。