OpenCV相机标定与3D重建(24)计算两个二维点集之间的最佳仿射变换矩阵（2x3）函数estimateAffine2D()的使用

• 操作系统：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

计算两个二维点集之间的最优仿射变换，它计算$$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right]$$
cv::estimateAffine2D 是 OpenCV 库中的一个函数，用于计算两个二维点集之间的最佳仿射变换矩阵（2x3）。这个函数通常用于图像配准、物体识别和追踪等领域。它通过最小化从一个点集到另一个点集的几何误差来估计变换。

函数原型

cv::Mat cv::estimateAffine2D
(InputArray 	from,InputArray 	to,OutputArray 	inliers = noArray(),int 	method = RANSAC,double 	ransacReprojThreshold = 3,size_t 	maxIters = 2000,double 	confidence = 0.99,size_t 	refineIters = 10 
)		

参数

• 参数from 第一个输入的2D点集，包含 (X,Y) 坐标。
• 参数to 第二个输入的2D点集，包含 (x,y) 坐标。
• 参数inliers 输出向量，指示哪些点是内点（1-内点，0-外点）。
• 参数method 用于计算变换的鲁棒方法。可能的方法包括：
  • RANSAC - 基于RANSAC的鲁棒方法
  • LMEDS - 最小中位数鲁棒方法
  • 默认方法为 RANSAC。
• 参数ransacReprojThreshold 在RANSAC算法中，考虑一个点为内点的最大重投影误差。仅适用于RANSAC。
• 参数maxIters 鲁棒方法的最大迭代次数。
• 参数confidence 对估计变换的置信水平，在0和1之间。通常0.95到0.99之间的值就足够了。过于接近1的值可能会显著减慢估计过程。低于0.8-0.9的值可能导致变换估计不准确。
• 参数refineIters 精化算法（Levenberg-Marquardt）的最大迭代次数。传递0将禁用精化，因此输出矩阵将是鲁棒方法的输出。

返回值

返回
输出2D仿射变换矩阵 2×3，如果无法估计变换则返回空矩阵。返回的矩阵具有以下形式：
$$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& b_1\\ a_{21}& a_{22}& b_2\end{array}\right]$$

该函数使用选定的鲁棒算法估计两个2D点集之间的最优2D仿射变换。

计算出的变换随后会进一步通过Levenberg-Marquardt方法进行精化（仅使用内点），以进一步减少重投影误差。

注释
RANSAC 方法实际上可以处理任意比例的外点，但需要一个阈值来区分内点和外点。LMeDS 方法不需要任何阈值，但它只有在内点超过50%的情况下才能正确工作。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <vector>using namespace cv;
using namespace std;int main()
{// 定义两组对应的点 (x, y) - 源点集和目标点集std::vector< Point2f > from = { Point2f( 0, 0 ), Point2f( 1, 0 ), Point2f( 0, 1 ), Point2f( 1, 1 ) };std::vector< Point2f > to   = { Point2f( 2, 2 ), Point2f( 3, 2 ), Point2f( 2, 3 ), Point2f( 3, 3 ) };// 定义一个 Mat 来接收内点信息std::vector< uchar > inliers;// 调用 estimateAffine2D 函数Mat affineMatrix = estimateAffine2D( from, to, inliers );if ( !affineMatrix.empty() ){cout << "Estimated Affine Matrix:\n" << affineMatrix << endl;// 打印哪些点被认为是内点for ( size_t i = 0; i < inliers.size(); ++i ){if ( inliers[ i ] ){cout << "Point pair (" << from[ i ] << ", " << to[ i ] << ") is an inlier.\n";}else{cout << "Point pair (" << from[ i ] << ", " << to[ i ] << ") is an outlier.\n";}}}else{cout << "Failed to estimate affine transformation." << endl;}return 0;
}

运行结果

Estimated Affine Matrix:
[1, -0, 2;-0, 1, 2]
Point pair ([0, 0], [2, 2]) is an inlier.
Point pair ([1, 0], [3, 2]) is an inlier.
Point pair ([0, 1], [2, 3]) is an inlier.
Point pair ([1, 1], [3, 3]) is an inlier.