Curvelet 变换与FDCT

Curvelet变换

Curvelet变换 是一种多尺度、多方向的信号分析工具，专门用于处理具有各向异性特征的信号，例如边缘和曲线。与传统的傅里叶变换和小波变换相比，Curvelet变换能够更精确地表示信号中的曲线特征，因此在图像处理、地震数据分析、医学成像等领域得到了广泛应用。

Curvelet变换的核心思想

Curvelet变换的核心思想是将信号分解为多个尺度和方向的分量，每个分量对应信号中的一个局部特征。具体来说：
多尺度分解：信号被分解为多个尺度，从粗到细。每个尺度对应信号的不同分辨率。
多方向分解：在每个尺度上，信号进一步分解为多个方向。
这使得Curvelet变换能够捕捉信号中的各向异性特征（例如边缘和曲线）。

局部化表示：Curvelet变换在空间和频率域中都是局部化的，能够精确地表示信号中的局部特征。

Curvelet变换的数学基础

Curvelet变换基于以下数学概念：

• 窗口傅里叶变换（Windowed Fourier Transform）：

在局部窗口内对信号进行傅里叶变换，捕捉局部频率信息。

• 小波变换（Wavelet Transform）：

通过多尺度分解捕捉信号的局部特征。

• 各向异性滤波（Anisotropic Filtering）：

使用方向滤波器捕捉信