【电路理论四】正弦电流电路

正弦电流

正弦量是随时间按正弦规律变动的电路变量。

随时间按正弦规律变动的电流称为正弦电流。

正弦电流的瞬时值表达式：

 称为正弦电流的三要素。

分别为振幅/幅值，角频率，初相。

幅值为正弦电流的最大值，恒为正。

为正弦电流的相位，在t=0时刻的相位为初相，一般初相的绝对值小于180度

角频率为单位时间内相位变动的角度。单位rad/s

有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方，也称方均根值（RMS）

正弦电流的有效值

其中

则代入得：

则可得正弦电流瞬时值另一种表达式：

同频率正弦量的相位差为初相之差

对于u和i两个同频率正弦量

相位差：

若相位差为0，则为同相。若相差为90°，则称他们相位正交。

相位差大于零，则称u超前i。

反之则为u滞后i

初相为零的正弦量称为参考正弦量。

正弦量的相量表示法

复数的运算略

可以自己参照数学资料

相量表示这一块是重点！

注意：

相量是复值常量，而正弦量是时间的余弦函数，相量只是代表正弦量，而不等于正弦量。

几何意义：正弦量的瞬时值等于其对应的旋转相量在实轴上的投影。

基尔霍夫定律的相量表示

KCL的表示如下

 在集中参数正弦电流电路中，流出（流入）任一节点的电流相量的代数和等于零。

KVL同理

在集中参数正弦电流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和等于零。

一个例子

RLC元件上电压与电流的相量关系

电阻R上电压电流有效值(或振幅)之比等于电阻；电压与电流同相位。

电感L上电压比电流越前90°；电压、电流有效值(或幅值)之比等于感抗XL。

电容C上电压、电流有效值(或振幅)之比等于容抗的绝对值；电压比电流滞后90°。

导纳和阻抗

线性无独立源一端口在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量与电流相量的比值定义为该一端口的阻抗Z

对于RLC电路，阻抗Z为:

可从中知晓感性，容性，阻性的区别

导纳就是反过来，具体内容略。

正弦电流电路的相量分析法

直流推广为交流，所有的直流定理由于相量分析，都可以与交流情形一一对应。

一个例子：

正弦电流电路的功率

一端口网络的端口电压、电流分别为

,

设相位差 

则p=ui，化简可得如下形式：

p有时为正，有时为负；

p>0，电路吸收功率；p<0，电路发出功率。

还有第二种分解方法：

前者为 不可逆分量，反映一端口网络消耗功率。

后者为时间的正弦函数，反映一端口网络与外电路交换能量，它在一个周期的平均值为零

平均功率（有功功率）：
 

一端口网络 吸收功率的平均值称为平均功率，通常所说交流电路的功率是指平均功率，定义为：

无独立源的一端口网络，在一般情况下， ，且

无功功率：

一端口网络和外部电路能量交换的最大速率定义为无功功率。单位：var（乏）

 

在RLC串联电路中

电阻只提供有功功率，电容、电感只提供无功功率。

视在功率（表观功率）

单位伏安（VA），表示电气设备容量。

显然有：

提高功率因数的意义：

（1）通过减少线路电流来减小线路损耗；

（2）提高发电设备利用率。

解决办法：对于感性负载并联电容，提高功率因数

一个例子：

最大功率传输原理

最大功率传输定理：负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时(称为共轭匹配)，负载获得最大功率，此时最大功率为：