【235. 二叉搜索树的最近公共祖先 中等】

题目：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

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思路：

做过二叉树：236. 二叉树的最近公共祖先 中等题目的同学应该知道，利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。

那么本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。

因为是有序树，所以 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。

那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是p 和 q的公共祖先。 那问题来了，一定是最近公共祖先吗？

如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，即 节点5，此时可以说明 q 和 p 一定分别存在于 节点 5的左子树，和右子树中。

此时节点5是不是最近公共祖先？ 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为p的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为q的祖先。

所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。

理解这一点，本题就很好解了。

而递归遍历顺序，本题就不涉及到 前中后序了（这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。

直接按照指定的方向，就可以找到为最近公共祖先的节点，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！

1. 递归法

• 确定递归函数返回值以及参数

参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。

返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。

代码如下：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)

• 确定终止条件

遇到空或者已经在[p,q]或[q,p]区间内返回就可以了。

代码如下：

if((root == NULL) || (root->val <= p->val && root->val >= q->val) || (root->val >= p->val && root->val <= q->val)) return root;

• 确定单层递归的逻辑

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）

那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。

需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断。

如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。

本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。

代码如下：

//  若p和q在当前值的左子树中，则往左搜索
if(root->val > p->val && root->val > q->val){TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);if(left != NULL) return left;   //  找到则退出递归
}//  若p和q在当前值的右子树中，则往右搜索
else if(root->val < p->val && root->val < q->val){TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);if(right != NULL) return right;   //  找到则退出递归
}return NULL;

2. 迭代法

对于二叉搜索树的迭代法，应该在二叉树：700. 二叉搜索树中的搜索 简单就了解了。

利用其有序性，迭代的方式还是比较简单的，解题思路在递归中已经分析了。

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代码：

1. 递归法

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {//  当前值为空或符合条件直接返回if((root == NULL) || (root->val <= p->val && root->val >= q->val) || (root->val >= p->val && root->val <= q->val)) return root;//  若p和q在当前值的左子树中，则往左搜索if(root->val > p->val && root->val > q->val){TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);if(left != NULL) return left;   //  找到则退出递归}//  若p和q在当前值的右子树中，则往右搜索else if(root->val < p->val && root->val < q->val){TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);if(right != NULL) return right;   //  找到则退出递归}return NULL;}
};

2. 迭代法

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {while(root != NULL){//  当前值符合条件直接返回if((root->val <= p->val && root->val >= q->val) || (root->val >= p->val && root->val <= q->val)) return root;//  若p和q在当前值的左子树中，则往左搜索else if(root->val > p->val && root->val > q->val){root = root->left;}//  若p和q在当前值的右子树中，则往右搜索else if(root->val < p->val && root->val < q->val){root = root->right;}}return NULL;}
};

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总结：

对于二叉搜索树的最近祖先问题，其实要比普通二叉树公共祖先问题简单的多。

不用使用回溯，二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。

最后给出了对应的迭代法，二叉搜索树的迭代法甚至比递归更容易理解，也是因为其有序性（自带方向性），按照目标区间找就行了。

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参考：

代码随想录