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计算机的错误计算(二百零三)

摘要  利用两个大模型化简计算

\displaystyle \frac{\arctan(10.5^{5.4})+123.45-\arcsin(\frac{10.5^{5.4}}{\sqrt{(10.5^{5.4})^2+1}})}{10^{-53}}\,.

其中一个大模型是数学解题器,它通过化简得出了正确结果;另外一个大模型给出了 Python代码。

例1.  化简计算摘要中算式。

       下面是一个数学解题器大模型给的回答。



        以上是数学解题器大模型给的回答。

        下面是与另外一个大模型的对话。



点评:

     (1)准确值是 0.12345e56(ISRealsoft 提供)。

     (2)第一个大模型是一个数学解题器,它通过化简给出了正确结果。

     (3)第二个大模型给出了 Python代码。在 Python3.12.8环境下运行,则输出为 1.23449999999963e+55 .  在15位的结果中,有2位错误数字(“499999999”权且当做正确数字)。 

     (4)第一个大模型,有一句话错了:“虽然 \arcsin(\frac{A}{\sqrt{A^2+1}}) 和 \arctan A 在这个特殊情况下有相同的值(即它们都是同一个角 \theta),但在一般的数学运算中,我们不能直接将它们视为等价” 。

     (5)就上面的话,让大模型给举个反例,它回应了(但很可惜,回答错误):

     (6)当然,第二个大模型也给出了不太正确的说辞:“由于无法直接手动精确计算出这个表达式的结果,...”。

     (7)最后,让人震惊的是,第一个大模型居然给出了 \arcsin(\frac{A}{\sqrt{A^2+1}}) 和 \arctan A 相等的证明过程,而不是直接引用。

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