DAY39|动态规划Part07|LeetCode:198.打家劫舍、213.打家劫舍II、337.打家劫舍III

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LeetCode:198.打家劫舍

基本思路

C++代码

LeetCode:213.打家劫舍II

基本思路

C++代码

LeetCode:337.打家劫舍III

基本思路

C++代码

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LeetCode:198.打家劫舍

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文字讲解：LeetCode:198.打家劫舍

视频讲解：动态规划，偷不偷这个房间呢？

基本思路

        看到这个问题，很容易想到，需要对当前房屋偷与不偷两种状态进行判断，而这个状态和前一个房间和前两个房间是否被偷有很大的关系。

        通过动规五部曲进行分析：

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

• 确定递推公式

        首先决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。而如果偷了第i个房间，那么其偷盗金额就和前两个房间有关；如果不偷第i个房间，显然dp[i]和前一个房间的金额相同。

        因此容易推出递推公式为：dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);

• dp数组如何初始化

        因为题目明确说明街道上存在一个以上的房屋，当街道上只有一个房屋时，我们直接返回nums[0]，如果大于等于两个房屋时，我们令dp[0]为nums[0],令dp[1] = max(nums[0],nums[1]);

• 确定遍历顺序

        dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！

for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}

• 举例推导dp数组

以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例,红框dp[nums.size() - 1]为结果。

C++代码

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;if (nums.size() == 1) return nums[0];vector<int> dp(nums.size());dp[0] = nums[0];dp[1] = max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);}return dp[nums.size() - 1];}
};

LeetCode:213.打家劫舍II

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文字讲解：LeetCode:213.打家劫舍II

视频讲解：动态规划，房间连成环了那还偷不偷呢？

基本思路

        这个题目相对于上一个题目，不同点在于街道上的房子练成了一个圈，那么我们到底应不应该选择第一个房屋和最后一个房屋呢？

        很容易想到可以分成三种情况：

• 情况一：考虑不包含首尾元素

• 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素

• 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素

        而在情况二和情况三种我们提到可以考虑包含首尾元素，而不是一定包含，因此情况一的情形实际上是包含在情况二和情况三中的。

        这个样子我们和容易和上个题目中的动规五部曲进行相同的分析了。无非就是进行判断的区间有所不同。

C++代码

// 注意注释中的情况二情况三，以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;if (nums.size() == 1) return nums[0];int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三return max(result1, result2);}// 198.打家劫舍的逻辑int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {if (end == start) return nums[start];vector<int> dp(nums.size());dp[start] = nums[start];dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);for (int i = start + 2; i <= end; i++) {dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);}return dp[end];}
};

LeetCode:337.打家劫舍III

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文字讲解：LeetCode:337.打家劫舍III

视频讲解：动态规划，房间连成树了，偷不偷呢？

基本思路

        这个题目结合了二叉树的相关知识，如果忘记了的同学可以重新回顾一下二叉树相关的知识和题目。这个题目当然也可以使用二叉树递归的方法进行求解，但是我们知道二叉树的时间复杂度远大于动态规划的时间复杂度，这就很容易导致出现超时的情况。

        这道题目算是树形dp的入门题目，因为是在树上进行状态转移，我们在讲解二叉树的时候说过递归三部曲，那么下面我以递归三部曲为框架，其中融合动规五部曲的内容来进行讲解。

• 确定递归函数的参数和返回值

        我们需要传入的是根节点，而返回的是所能偷到的最大金额，因此返回值是int类型。对于每个二叉树节点，我们需要求出对于当前节点偷与不偷两个状态。我们还需要设置一个函数，用来记录每个节点偷与不偷状态下所能获得的最大金额。传入的为当前节点的指针，返回为一个数组。

int rob(TreeNode* root)

vector<int> robTree(TreeNode* cur)

• 确定终止条件

        对二叉树的所有节点进行遍历，当节点为空节点时，表示无论是否偷空节点，偷到的金额都为零，此时返回{0,0}。

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};

• 确定遍历顺序

        因为是否偷当前节点需要根据是否偷左右孩子获得的最大金额决定。因此需要先遍历左右孩子，在遍历中间节点，即遍历方式采用后序遍历。

• 确定单层递归的逻辑

        遍历当前节点时，如果偷当前节点，那么就不能偷左右孩子，即取left[0]和right[0]；如果不偷当前节点，那么就对左右节点是否偷盗的可以获得的金额求最大值。

vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右// 偷cur
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};

• 举例推导dp数组

        以示例1为例，dp数组状态如下：

        最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。

C++代码

class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {vector<int> result = robTree(root);return max(result[0], result[1]);}// 长度为2的数组，0：不偷，1：偷vector<int> robTree(TreeNode* cur) {if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};vector<int> left = robTree(cur->left);vector<int> right = robTree(cur->right);// 偷cur，那么就不能偷左右节点。int val1 = cur->val + left[0] + right[0];// 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);return {val2, val1};}
};