2025年第三届“华数杯”国际赛A题解题思路与代码（Matlab版）

游泳竞技策略优化模型代码详解（MATLAB版）

第一题：速度优化模型

本部分使用MATLAB实现游泳运动员在不同距离比赛中的速度分配策略优化。

1. 模型概述

模型包含三个主要文件：

• speed_optimization.m: 核心优化类
• plot_speeds.m: 可视化函数
• main.m: 主程序

2. 代码实现

2.1 速度优化模型 (speed_optimization.m)

classdef speed_optimizationpropertiesdistance        % 比赛距离initial_energy  % 初始能量segments       % 分段数max_speed      % 最大速度endmethodsfunction obj = speed_optimization(distance, initial_energy)% 构造函数obj.distance = distance;obj.initial_energy = initial_energy;obj.segments = 10;% 根据距离设置最大速度if distance <= 50obj.max_speed = 2.2;elseif distance <= 100obj.max_speed = 2.0;elseobj.max_speed = 1.8;endendfunction energy = energy_consumption(obj, speed)% 能量消耗模型k = 0.1;  % 能量消耗系数energy = k * speed.^3;endfunction [optimal_speeds, total_time] = optimize(obj)% 优化速度分配% 初始猜测x0 = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed * 0.9;% 约束条件lb = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed * 0.7;  % 下界ub = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed;        % 上界% 优化选项options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');% 优化求解[optimal_speeds, total_time] = fmincon(@(x)obj.objective(x), x0, ...[], [], [], [], lb, ub, @(x)obj.constraints(x), options);endfunction f = objective(obj, speeds)% 目标函数：最小化总时间segment_distance = obj.distance / obj.segments;f = sum(segment_distance ./ speeds);endfunction [c, ceq] = constraints(obj, speeds)% 约束条件：能量限制segment_distance = obj.distance / obj.segments;total_energy = sum(obj.energy_consumption(speeds) .* segment_distance);c = total_energy - obj.initial_energy;  % 能量约束ceq = [];  % 无等式约束endend
end

2.2 可视化函数 (plot_speeds.m)

function plot_speeds(distances)% 绘制不同距离的最优速度分配% 设置中文字体set(0, 'DefaultAxesFontName', 'SimHei')set(0, 'DefaultTextFontName', 'SimHei')figure('Position', [100, 100, 800, 400]);colors = {'r', 'b', 'g'};for i = 1:length(distances)% 创建优化器并求解optimizer = speed_optimization(distances(i), 100);[optimal_speeds, ~] = optimizer.optimize();% 绘制速度曲线segments = linspace(0, distances(i), length(optimal_speeds));plot(segments, optimal_speeds, [colors{i}, '-o'], ...'DisplayName', [num2str(distances(i)), '米']);hold on;endxlabel('距离 (m)');ylabel('速度 (m/s)');title('不同距离项目的最优速度分配策略');legend('show');grid on;
end

2.3 主程序 (main.m)

% 主程序：分析不同距离的最优速度分配% 分析不同距离
distances = [50, 100, 200];
plot_speeds(distances);% 分析100米的详细数据
optimizer = speed_optimization(100, 100);
[optimal_speeds, total_time] = optimizer.optimize();% 显示结果
fprintf('\n100米比赛最优速度分配方案：\n');
for i = 1:length(optimal_speeds)fprintf('第%d段: %.2f米/秒\n', i, optimal_speeds(i));
end
fprintf('\n预计完成时间: %.2f秒\n', total_time);

3. 代码详解

3.1 速度优化模型特点

1. 面向对象设计

   • 使用MATLAB的类定义
   • 清晰的属性和方法组织
   • 模块化的代码结构

2. 优化算法

   • 使用 fmincon 进行约束优化
   • 设置合理的边界条件
   • 考虑能量约束

3. 能量模型

   • 基于速度的三次方关系
   • 考虑距离因素
   • 添加合理的系数

3.2 可视化特点

1. 图形设置

   • 支持中文显示
   • 合理的图形尺寸
   • 清晰的图例和标签

2. 多距离对比

   • 使用不同颜色区分
   • 添加图例说明
   • 网格辅助查看

4. 与Python版本的主要区别

1. 优化器选择

   • MATLAB使用 fmincon
   • Python使用 scipy.optimize.minimize

2. 语法特点

   • MATLAB的矩阵运算更直观
   • 类定义语法略有不同
   • 绘图函数的调用方式不同

3. 性能特点

   • MATLAB的优化工具箱更专业
   • 矩阵运算性能更好
   • 可视化效果更专业

5. 运行结果

模型运行后可以得到：

1. 不同距离的速度分配曲线
2. 100米比赛的具体速度数据
3. 预计完成时间

这些结果可以帮助：

• 制定训练计划
• 优化比赛策略
• 分析能量分配

6. 总结

MATLAB版本的实现具有以下优势：

1. 专业的优化工具支持
2. 优秀的矩阵运算性能
3. 专业的可视化效果

通过这个模型，我们可以为运动员提供科学的训练和比赛建议，帮助他们在比赛中取得更好的成绩。

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获取完整代码

如果您对第二题"竞技策略分析"和第三题"接力赛追赶策略"的MATLAB实现感兴趣，请访问：

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完整代码包含：

1. 详细的代码注释
2. 运行示例
3. 参数调优建议
4. 技术文档