改进候鸟优化算法之二：基于混沌映射的候鸟优化算法（MBO-CM）

        基于混沌映射的候鸟优化算法（Migrating Birds Optimization based on Chaotic Mapping，MBO-CM）是一种结合了混沌映射与候鸟优化算法（Migrating Birds Optimization，MBO）的优化方法。

一、候鸟优化算法（MBO）简介

        候鸟优化算法是一种自然启发的元启发式算法，由Duman等人于2011年（也有说法为2012年）提出。该算法模拟候鸟在迁徙过程中保持V字形飞行编队以减少能量损耗的过程来实现优化。在MBO中，鸟群中的每只鸟被视为对应优化问题的一个解，鸟的进化过程就是执行一系列邻域搜索。算法从多个初始解开始，通过领飞鸟和跟飞鸟的进化以及领飞鸟的替换来不断寻找更优的解。详情可查看我的文章：路径规划之启发式算法之二十八：候鸟优化算法（Migrating Birds Optimization, MBO）-CSDN博客

        主要参数：

        （1）鸟群数量（Population Size）：定义了算法中候鸟（即解）的总数。

        （2）最大迭代次数（Maximum Iterations）：定义了算法执行的最大迭代次数。

        （3）邻域解的数量（Number of Neighbor Solutions）：定义了每只候鸟在搜索过程中考虑的邻域解的数量。

        （4）学习因子（Learning Factors）：在MBO算法中，学习因子通常用于控制候鸟在进化过程中向领飞鸟和其他候鸟学习的程度。

二、混沌映射简介

        混沌映射是指在某些非线性系统中，通过简单的数学模型生成的复杂动态行为。混沌映射具有遍历性、随机性和对初值的敏感依赖性等特点，这些特点使得混沌映射在优化算法中具有一定的优势。通过混沌映射可以生成更加均匀分布的初始种群，增加算法的多样性和全局搜索能力和跳出局部最优的能力。常见的混沌映射包括Logistic映射、Tent映射、Sinusoidal映射等。详情可查看我的文章：算法种常见的混沌映射是什么-CSDN博客

1.Logistic混沌映射函数：

        其中，a为控制参数，通常取值在(0,4]，当a=4时处于完全混沌状态。

        特点：简单易实现，对初始条件敏感，适合用于扰动最优解以增强跳出局部最优的能力。

        适用场景：适用于需要增强局部搜索能力的优化问题。

        以下是一个使用Python实现Logistic混沌映射并绘制结果图的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义Logistic混沌映射函数
def logistic_map(a, x):return a * x * (1 - x)# 设置参数
a = 4.0  # 控制参数，取值范围一般在[0, 4]，当a接近4时系统表现出混沌特性
x0 = 0.5  # 初始值，取值范围在[0, 1]
iterations = 100  # 迭代次数# 生成混沌序列
x_values = [x0]
for _ in range(iterations):x0 = logistic_map(a, x0)x_values.append(x0)# 绘制结果图
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x_values, marker='o', linestyle='-', color='b')
plt.title(f'Logistic Map (a={a}, x0={x0})')
plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('Value')
plt.grid()
plt.show()

        代码说明

        1）logistic_map(a, x)：根据Logistic混沌映射函数公式计算下一个值。