实验五---控制系统的稳定性分析---自动控制原理实验课

一 实验目的
1、理解控制系统稳定性的概念
2、掌握多种判定系统稳定性的原理及方法
3、掌握使用Matlab软件进行控制系统的稳定性分析
二 实验仪器
计算机，MATLAB仿真软件
三 实验内容及步骤
1.计算系统闭环特征根，判别系统稳定性；
2.绘制系统单位阶跃响应曲线，判别系统稳定性；
3.绘制系统零点、极点分布图，判断系统稳定性；
4.绘制系统根轨迹图，判断系统的稳定区间。
实验步骤

1. 计算系统闭环特征根，判别系统稳定性；
   根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性，最简单的方法是求出系统所有闭环极点，并观察是否含有实部大于0的极点，如果有，系统则不稳定；然而实际的控制系统大部分都是高阶系统，这样就面临求解高次方程，求根工作量很大，但在Matlab中只需调用函数roots(den)即可，这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性。roots：求多项式的根。
   (1)已知系统的特征方程为2s4+9s3+4s2+2s+3=0，分析系统稳定性。
   利用matlab仿真程序如下：
   

有正根，系统是不稳定的

(2) 已知单位反馈系统的开环传递函数为

,取k值为-1,1.5,10时，分析系统稳定性。

2. 绘制系统单位阶跃响应曲线，判别系统稳定性。
   (1) 已知单位反馈系统的开环传递函数为
   ，取k值为-1,1,10时，分析系统稳定性。
   

K = 1时它是稳定的，因为终值收敛，k = -1和k = 10时是不稳定的，因为终值不收敛。

（2）已知系统的传递函数为：
，求阶跃响应并分析系统性能。

终值收敛，系统是稳定的。

（3）SIMULINK模型仿真法

3. 绘制系统零点、极点分布图，判断系统稳定性；
   （1）已知闭环系统的传递函数为：
   绘制零点极点图,判断系统的稳定性。
   

由于有零极点在复平面，系统是不稳定的。

4. 绘制系统根轨迹图，判断系统的稳定区间。
   （1）已知系统的开环传递函数为
   ，绘制系统的根轨迹图，并求稳定区间。
   

系统稳定的范围：0<K<7.38