【逻辑学导论】1.6 有效性和真实性

当一个演绎论证成功地将结论和前提必然地联系起来，它是有效的。有效性是针对论证的各命题之间的关系而言的。一个论证是有效的，当且仅当它不可能有真前提和假结论，当且仅当其结论是从其前提逻辑必然地推导出来的。因此，有效性永远不适用于一个单独的命题。

真，是其断言与实际情形相一致的命题的属性。真与假是单个命题的属性，有效性和无效性是论证的属性。

前提与结论的真值存在多种组合。但是，可以明确的是，一个有效的论证不可能前提都为真而结论为假。

一个无效论证的前提和结论的真值可以任意组合；一个有效论证的前提和结论的真值可以有除一种组合外的任意组合！这个例外就是使得有效论证有效的组合：一个有效论证不可能前提都为真而结论为假，因为它的前提与结论是有逻辑必然性关联的。一个无效论证可以前提都为真而结论为假，因为它的结论并不是必然从其前提推出的。

也就是说，前提都为假而结论为真也可以是有效的论证。论证的有效性和无效性关注的是前提与结论的必然性，也就是说前提与结论必然联系则是有效论证。有效论证并不代表论证的正确，无效论证也不代表结论的错误。

Ⅰ.有些有效的论证只包含真命题——真前提和真结论。

所有哺乳动物都有肺，

所有鲸鱼都是哺乳动物，

所以所有鲸鱼都有肺。

Ⅱ.有些有效的论证只包含假命题：

所有四条腿的生物都有翅膀，

所有蜘蛛都是四条腿的，

所以所有蜘蛛都有翅膀。

这个论证是有效的，因为它并不同时拥有真前提和假结论

Ⅲ.有些无效的论证只包含真命题——所有前提都是真的，结论也是真的。

如果我拥有福特·诺克斯的所有财富，那么我将是富有的，

我不拥有福特·诺克斯的所有财富，

所以我不是富有的。

Ⅳ.一些无效的论证包含真前提，但有一个假结论。这可以用一个与前面的论证(Ⅲ)在形式上完全相同，仅仅换一个假结论的论证来说明：

如果比尔·盖茨拥有福特·诺克斯的所有财富，那么比尔·盖茨将是富有的，

比尔·盖茨不拥有福特·诺克斯的所有财富，

所以比尔·盖茨不是富有的。

Ⅴ.有些有效的论证有假前提和真结论：

所有鱼是哺乳动物，

所有鲸是鱼，

所以所有鲸是哺乳动物。

如我们所知，这个论证的结论是真的；而这个结论可以从两个都不符合实际的假前提有效地推论出来。这个论证是有效的，因为其结论是从前提必然地推出的；如果前提都是真的，结论必然都是真的。

Ⅵ.一些无效的论证也有假前提和真结论：

所有哺乳动物都有翅膀，

所有鲸都有翅膀，

所以所有鲸都是哺乳动物。

从例Ⅴ和例Ⅵ可以看出，很显然我们不能从一个论证有假前提和真结论这个事实分辨出这个论证究竟是有效的还是无效的。

Ⅶ.当然，有些无效的论证包含的都是假命题——假前提和假结论：

所有哺乳动物都有翅膀，

所有鲸都有翅膀，

所以所有哺乳动物都是鲸。

假设，论证的结构为“若P则Q”，即P=＞Q。
有效论证：P是Q的必然关系。

P	Q
真	真	有效论证
假	真	有效论证
假	假	有效论证
真	假	不存在这种论证
真	真	无效论证
真	假	无效论证
假	真	无效论证
假	假	无效论证

若一个论证有效，并且其所有前提都为真，我们就称这个论证是可靠的论证。

演绎论证在其前提真实、推理有效的情况下可以确定结论。归纳论证则旨在确定事实，其结论可能具有非常高的或然性，却是永远无法确定的。