【论文阅读】On the Security of “VOSA“

论文来源

名称	On the Security of Verifiable and Oblivious Secure Aggregation for Privacy-Preserving Federated Learning
期刊	TDSC 2024
作者	Jiahui Wu; Weizhe Zhang

摘要

Recently, to resist privacy leakage and aggregation result forgery in federated learning (FL), Wang et al. proposed a verifiable and oblivious secure aggregation protocol for FL, called VOSA. They claimed that VOSA was aggregate unforgeable and verifiable under a malicious aggregation server and gave detailed security proof. In this article, we show that VOSA is insecure, in which local gradients/aggregation results and their corresponding authentication tags/proofs can be tampered with without being detected by the verifiers. After presenting specific attacks, we analyze the reason for this security issue and give a suggestion to prevent it.

最近，为了抵御联邦学习（FL）中的隐私泄露和聚合结果伪造，Wang等人提出了一种可验证且不经意的联邦学习安全聚合协议，称为VOSA。他们声称，在VOSA协议中，恶意聚合服务器是无法伪造和可验证的，并给出了详细的安全证明。本文中，我们展示了VOSA是不安全的，其中 本地梯度/聚合结果 及其对应的 认证标签/证明 可以被篡改而不被验证者检测到。在展示具体攻击之后，我们分析了此安全问题的原因，并提出了防止该问题的建议。

Introduction

• 联邦学习（FL）是一种流行的分布式机器学习范式，它使多个用户能够在不共享其私有数据集的情况下共同训练模型。在FL中，每个用户只需提交其训练后的本地梯度到中央聚合服务器（AS）进行全局模型聚合。这样可以在利用分布式数据集的同时缓解这些数据集的隐私泄露，从而获得更准确的全局模型。然而，提交的本地梯度也泄露了数据隐私。此外，未经信任的AS可能会修改或伪造聚合结果以欺骗用户。
• 为减轻上述两个安全问题，Wang等人最近提出了 VOSA 方案，该方案设计了一种用于联邦学习（FL）的可验证和不经意的安全聚合协议。在协议中，构建了加密方法和认证标签生成方法，以保护数据隐私并验证聚合结果的正确性。Wang等人声称，VOSA下恶意聚合服务器（AS）是不可伪造和可验证的，并给出了详细的安全性证明。不幸的是，在本文中，通过分析VOSA的安全性，我们表明它是不安全的。特别是，VOSA无法抵抗来自恶意AS的伪造攻击，我们发现AS可以伪造密文及其对应的标签，也可以伪造聚合结果及其证明，欺骗验证者（即用户）接受伪造的聚合结果。我们提出了针对VOSA的两个具体伪造攻击。在分析该安全问题的原因后，我们提供了一个建议以克服此问题。

回顾 VOSA 方案

在本节中，我们简要回顾VOSA方案。系统模型包含四个实体：密钥生成中心（KGC）、用户、收集器和聚合服务器（AS）。在威胁模型中，恶意的AS可能会篡改或伪造聚合结果和证明，以欺骗用户接受不正确的结果。下面，我们描述包含五个阶段的 VOSA 详细协议。

• 阶段 0：建立阶段：KGC 生成并发布公共系统参数 p m = { N , w 0 , g 1 , g 2 , h 1 , h 2 , G 1 , G 2 , G T , H 0 , H 1 } pm = \{N, w_0, g_1, g_2, h_1, h_2, G_1, G_2, G_T, H_0, H_1\} pm={N,w0​,g1​,g2​,h1​,h2​,G1​,G2​,GT​,H0​,H1​}，其中 $N=pq$，$p$ 和 $q$ 是两个安全的大素数；$w_0$ 是初始模型参数；$G_1$, $G_2$ 是两个素数阶为 $p$ 的乘法循环群；$g_1$, $g_2$ 分别是 $G_1$, $G_2$ 的两个随机生成元；$h_1=g_1^a,h_2=g_2^a,a\in Z_p^{\ast }$；$e:G_1\times G_2\to G_T$ 是一个可计算的双线性对； H 0 : { 0 , 1 } ∗ → Z N 2 ∗ H_0 : \{0, 1\}^∗ \to Z_{N^2}^∗ H0​:{0,1}∗→ZN2∗​ 和 H 1 : { 0 , 1 } ∗ → G 1 H_1 : \{0, 1\}^∗ \to G_1 H1​:{0,1}∗→G1​ 是两个哈希函数。AS 生成其秘密钥匙 $s{k}_A\in Z_{N^2}^{\ast }$ 。每个用户 ${\mathcal{U}}_i$ 生成其加密钥匙 $s{k}_i\in [0,N^2]$ 和标签钥匙 $t{k}_i\in Z_{N^2}^{\ast }$ 。
• 阶段 1：掩码和标签阶段：在第 $t$ 次训练周期，${\mathcal{U}}_i$ 将其本地梯度 $w_{i,t}$ 加密为密文 $C_{i,t}=(1+w_{i,t}N)H_0(t{)}^{s{k}_i}mod{N}^2$，并生成认证标签 $T_{i,t}=H_1(t{)}^{t{k}_i}{h}_1^{w_{i,t}}$ 。然后 ${\mathcal{U}}_i$ 将 $(C_{i,t},T_{i,t})$ 发送到 AS 。
• 阶段2：收集阶段：AS生成其公钥 $p{k}_{A,t}=(p{k}_{A,t}^1,p{k}_{A,t}^2)$ 并将其分发给所有用户 ${\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_1$，其中 $p{k}_{A,t}^1=H_0(t{)}^{s{k}_A}$，$p{k}_{A,t}^2=h_2^{s{k}_A}$，${\mathcal{U}}_1$ 包含所有将密文和标签发送给 AS 的用户。然后，${\mathcal{U}}_i$ 生成其辅助信息 $A{u}_{i,t}=(p{k}_{A,t}^1{)}^{s{k}_i}，V{k}_{i,t}=(p{k}_{A,t}^2{)}^{t{k}_i}$ 并将其发送给收集器。收集器构建用户列表 ${\mathcal{U}}_3={\mathcal{U}}_1\cap {\mathcal{U}}_2$（ ${\mathcal{U}}_2$ 包含所有将辅助信息发送给收集器的用户）并计算解密密钥 $A{u}_t={\prod }_{{\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3}A{u}_{i,t}$ 和验证密钥 $V{k}_t={\prod }_{{\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3}V{k}_{i,t}$ 。最后，收集器将 $A{u}_t,{\mathcal{U}}_3$ 发送给AS，并将 $V{k}_t$ 发送给 ${\mathcal{U}}_3$ 中的所有用户。
• 第3阶段：解密和聚合阶段：AS将 ${\mathcal{U}}_3$ 中所有用户的密文聚合为聚合密文 $C_t=({\prod }_{{\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3}Ci,t{)}^{s{k}_A}mod{N}^2$，然后将其解密为聚合明文 $W_t=s{k}_A^{-1}\frac{\frac{C_t}{A{u}_t}-1}{N}modN$ 。AS 将所有认证标签聚合为证明 $Tt=({\prod }_{{\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3}{T}_{i,t}{)}^{s{k}_A}$，并将 $(W_t,T_t)$ 发送给 ${\mathcal{U}}_3$ 中的所有用户。
• 第4阶段：验证阶段：每个用户通过检查 $e(T_t,h_2)\stackrel{\text{?}}{=}e(H_1(t),V{k}_t)\cdot e(h_1^{W_t},p{k}_{A,t}^2)$ 来验证聚合明文的正确性。如果等式成立，那么 $W_t$ 是正确的聚合明文；否则，它是不正确的。

对VOSA不可伪造性的攻击

在VOSA中，Wang等人声称VOSA实现了聚合的不可伪造性和可验证性，以抵御恶意的AS发起 篡改 / 伪造攻击 ，欺骗用户接受错误的聚合结果。

然而，我们发现它不能抵抗两种类型的伪造攻击：

• 类型 I：AS 篡改任意用户的密文 / 标签对，并欺骗所有用户接受聚合结果。
• 类型 II：AS 篡改聚合结果及其证明，以欺骗所有用户接受篡改后的聚合结果。

我们在下面提供详细的攻击情况。

对于类型 I 的攻击

AS 首先篡改了任意用户 ${\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3$ 的密文/标签对，如下所示：

• AS 计算 $(1+w_{i,t}^{\prime }N,h_1^{w_{i,t}^{\prime }})$ ，其中 $w_{i,t}^{\prime }$ 是 AS 任意伪造的梯度。
• AS篡改了 ${\mathcal{U}}_i$ 的密文/标签对 $(C_{i,t},T_{i,t})$ 为篡改后的密文/标签对。

其中 $w_{i,t}^{\ast }=w_{i,t}+w_{i,t}^{\prime }$ 是被篡改的梯度。记 ${\mathcal{U}}^{\ast }({\mathcal{U}}^{\ast }\subseteq {\mathcal{U}}_3)$ 为其密文/标签对被 AS 篡改的用户列表。为了便于后续的呈现，我们将 ${\mathcal{U}}_j\in {\mathcal{U}}_3\setminus {\mathcal{U}}^{\ast }$ 的梯度表示为 $w_{j,t}^{\ast }=w_{j,t}$。

然后，AS 将所有 ${\mathcal{U}}_3$ 用户的密文聚合为伪造的聚合密文 $C_t^{\ast }$ 如（1），并使用去伪装密钥 $A{u}_t$ 和其私钥 $s{k}_A$ 解密 $C_t^{\ast }$ 以获得伪造的聚合明文 $W_t^{\ast }$ 如（2）。AS 计算伪造的聚合标签 $T_t^{\ast }$ 如（3）。然后 AS 将 $(W_t^{\ast },T_t^{\ast })$ 发送给 ${\mathcal{U}}_3$ 中的所有用户以进行验证。

在接收到伪造的聚合值 $(W_t^{\ast },T_t^{\ast })$ 时，每个用户通过检查验证 $W_t^{\ast }$ 的正确性：

根据双线性配对性质，(4) 的左侧等于（4）的右侧。然后，$W_t^{\ast }$ 被验证为正确，因此 VOSA 无法抵抗 I 型伪造攻击。

对于类型 II 的攻击

AS 先在 $W_t$ 的基础上伪造一个聚合明文 $W_t^{\ast }=W_t+w^{\ast }$，其中 $w^{\ast }$ 是一个随机选择的梯度。 然后，AS 修改 $W_t$ 的证明 $T_t$ 为证明 $T_t^{\ast }=T_t\cdot h_1^{w^{\ast }s{k}_A}$ 。 最后，AS 将 $(W_t^{\ast },T_t^{\ast })$ 发送给用户进行验证。 在验证阶段，每个用户验证：

因此，VOSA 无法抵抗 II 型伪造攻击。

讨论：我们攻击的主要原因是VOSA的加密 / 认证标签生成方法使得密文 / 标签可以轻易地被恶意对手篡改，而不需要用户的加密 / 标签密钥。更明确地说，在密文和标签时，用户密钥不会直接影响明文。具体，一个密文$C_{i,t}=(1+w_{i,t}N)H_0(t{)}^{s{k}_i}mod{N}^2$ / 标签 $T_{i,t}=H_1(t{)}^{t{k}_i}{h}_1^{w_{i,t}}$ 可以被视为由两个独立部分组成： { C i , t ( 1 ) , C i , t ( 2 ) = { ( 1 + w i , t N ) , H 0 ( t ) s k i } / { T i , t ( 1 ) , T i , t ( 2 ) } = { h 1 w i , t , H 1 ( t ) t k i } \{C_{i,t}^{(1)} , C_{i,t}^{(2)} = \{(1 + w_{i,t}N ), H_0(t)^{sk_i} \} / \{T_{i,t}^{(1)} , T_{i,t}^{(2)} \} = \{h_1^{w_{i,t}} ,H_1(t)^{tk_i}\} {Ci,t(1)​,Ci,t(2)​={(1+wi,t​N),H0​(t)ski​}/{Ti,t(1)​,Ti,t(2)​}={h1wi,t​​,H1​(t)tki​}，密文 / 标签的两个部分分别包含明文 $w_{i,t}$ 和密钥$s{k}_i/t{k}_i$ ，从而使我们可以在篡改包含明文的部分（即$C_{i,t}^{(1)}/T_{i,t}^{(1)}$）时进行攻击。

虽然我们的攻击可以通过将用户密钥放在部分 $C_{i,t}^{(1)}$ 和 $T_{i,t}^{(1)}$ 上来防止，但我们强调此方法对于VOSA来说难以维持解密的正确性。例如，我们将加密方法修改为 $\widetilde{C_{i,t}}=(1+w_{i,t}N{)}^{s{k}_i}{H}_0(t{)}^{s{k}_i}mod{N}^2$，那么聚合密文是 $\widetilde{C_t}=({\prod }_{{\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3}\widetilde{C_{i,t}}{)}^{s{k}_A}mod{N}^2=(1+s{k}_A{\sum }_{{\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3}s{k}_i{w}_{i,t}N)H_0(t{)}^{s{k}_A{\sum }_{{\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3}s{k}_i}mod{N}^2$ ，并且其解密结果为 $\widetilde{W_t}=s{k}_A^{-1}\frac{\frac{\tilde{C}}{A{u}_t}-1}{N}modN={\sum }_{{\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3}s{k}_i{w}_{i,t}modN\ne {\sum }_{{\mathcal{U}}_i\in {\mathcal{U}}_3}{w}_{i,t}modN$。也就是说，解密结果不正确。

上述方法不可行，主要是因为用户自己生成的密钥彼此不同，因此这些密钥在解密时无法去除。因此，我们建议 可信的KGC生成一个相同的共享密钥$s$ ，并将其分享给所有用户。然后，${\mathcal{U}}_i$ 进行加密、标签生成和解密操作，分别为：$C_{i,t}=(1+w_{i,t}N{)}^s{H}_0(t{)}^{s{k}_i}mod{N}^2$ , $T_{i,t}=H_1(t{)}^{t{k}_i}{h}_1^{w_{i,t}s}$ , 和 $\widetilde{W_t}=s{k}_A^{-1}\frac{\frac{\tilde{C}}{A{u}_t}-1}{Ns}modN$。我们提醒，这种方法要求AS不与任何用户串通；否则，AS知道 $s$ 后仍可发起我们的伪造攻击。