python实现常见数学概率分布

1.贝塔分布

Bea分布是一种在区间【0,1】上定义的连续概率分布，常用于描述在有限区间内取值的随机变量的概率分布情况。它由两个正实数参数α以及β来控制形状，这两个参数也称为形状参数。Beta分布在贝叶斯统计，机器学习，概率论等多个领域都有广泛的应用，例如在估计事件发生的概率，建模比例数据等方面。

1.1 概率密度函数

1.2参数对分布形状的影响

1.3 应用场景

1.4 python实现

import numpy as np# 设置参数
alpha = 2
beta = 5# 生成 10 个服从 Beta 分布的随机数
random_numbers = np.random.beta(alpha, beta, 10)
print(random_numbers)

2. 帕累托分布（80/20法则）

3. 正态分布（高斯分布）

正态分布，非常符合现实中一些数据的分布，所以广泛运用于金融，数学领域。

3.1 正态分布对应性质

3.2 正态分布对应图像

3.1PP图检验是否为正态分布

import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一组近似正态分布的数据
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)# 绘制 P - P 图
sm.ProbPlot(data).ppplot(line='45')
plt.title('P - P Plot')
plt.show()

4.均匀分布

4.1 性质

4.2 python实现

离散

import random# 生成 1 到 6 之间的随机整数，模拟掷骰子
result = random.randint(1, 6)
print(result)

连续

import numpy as np# 生成在区间 [0, 1] 上的连续均匀分布随机数
random_num = np.random.uniform(0, 1)
print(random_num)