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10. 九转金丹炼矩阵 - 矩阵置零(标记优化)

哪吒在数据修仙界中继续他的修炼之旅。这一次,他来到了一片神秘的金丹谷,谷中有一座巨大的九转金丹炉,炉身闪烁着神秘的光芒。金丹炉的入口处有一块巨大的石碑,上面刻着一行文字:“欲破此炉,需以九转金丹之力,炼矩阵之零,标记优化定乾坤。”

哪吒定睛一看,石碑上还有一行小字:“矩阵中,需要将包含0的行和列全部置为0。”哪吒心中一动,他知道这是一道关于矩阵置零的难题,需要找到矩阵中所有包含0的行和列,并将它们全部置为0。

[[1, 1, 1],[1, 0, 1],[1, 1, 1]
]

暴力解法:九转金丹的初次尝试

哪吒心想:“要将矩阵中包含0的行和列置为0,我可以先记录所有包含0的行和列,然后再逐行逐列置零。”他催动九转金丹之力,从头到尾遍历矩阵,用两个集合记录所有包含0的行和列。随后,他根据这些记录将对应的行和列置为0。

void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {int m = matrix.size();int n = matrix[0].size();unordered_set<int> zeroRows, zeroCols;// 记录包含0的行和列for (int i = 0; i < m; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {if (matrix[i][j] == 0) {zeroRows.insert(i);zeroCols.insert(j);}}}// 置零行for (int row : zeroRows) {fill(matrix[row].begin(), matrix[row].end(), 0);}// 置零列for (int col : zeroCols) {for (int i = 0; i < m; ++i) {matrix[i][col] = 0;}}
}

哪吒成功地将矩阵中包含0的行和列置为0,但九转金丹炉的光芒却黯淡了下来。他意识到,这种方法虽然可行,但需要额外的空间来存储行和列的标记,灵力消耗较大。

C++语法点:集合与矩阵操作

在C++中,集合和矩阵操作是处理矩阵问题的常用工具。以下是一些重要特性:

  • 集合
    • unordered_set是一个基于哈希表的集合,用于存储唯一元素。
    • 常用方法:
      • insert(value):插入一个元素。
      • find(value):查找一个元素是否存在。
  • 矩阵操作
    • 使用vector<vector<int>>表示矩阵。
    • 使用fill(start, end, value)可以将一段范围内的元素全部置为指定值。

高阶优化:标记优化的智慧

哪吒元神中突然浮现金色铭文——「九转金丹炼,标记优化定乾坤」。他意识到,可以通过标记优化的方式,在矩阵的第一行

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