计算机基础面试（数据结构）

1. 数组和链表的区别是什么？各自的优缺点是什么？

• 专业解答：
  数组内存连续，支持随机访问，但插入删除效率低；链表内存离散，插入删除高效，但访问需遍历。

• 初中生版：
  数组像排座位，按编号找人快，但中间加人麻烦；链表像自由组队，拉人容易，但找人得挨个问。

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2. 什么是哈希表？如何解决哈希冲突？

• 专业解答：
  哈希表通过键值映射实现快速存取。冲突解决方法：开放寻址法（找下一个空位）、链地址法（拉链表）。

• 初中生版：
  哈希表像快递柜：用手机号（键）算出柜子号（哈希值）。冲突时，要么找下一个空柜（开放寻址），要么同一柜子放多个包裹（链表）。

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3. 二叉搜索树（BST）的性质是什么？如何实现插入和删除？

• 专业解答：
  BST左子树值 < 根 < 右子树值。插入从根开始比较；删除需分三种情况（叶子节点、单子、双子）。

• 初中生版：
  BST像猜数字：每次猜中间数，根据大小缩小范围。插入像按规则排队，删除像抽走中间人时找替补。

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4. 什么是红黑树？与AVL树的区别是什么？

• 专业解答：
  红黑树是近似平衡的二叉搜索树，通过旋转和变色保持平衡，查询稍慢但插入删除更高效。AVL树严格平衡，查询快但维护成本高。

• 初中生版：
  红黑树像灵活的交通信号灯，允许轻微不平衡但调整快；AVL树像严格交警，必须完全平衡但调整麻烦。

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5. 什么是堆？如何用堆实现优先队列？

• 专业解答：
  堆是完全二叉树，最大堆根节点最大，最小堆反之。优先队列通过堆的插入和提取根节点实现。

• 初中生版：
  堆像金字塔：最大堆的顶层是最大的西瓜。优先队列像急诊室，最紧急的病人（堆顶）先被处理。

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6. 快速排序和归并排序的时间复杂度及稳定性分析。

• 专业解答：
  快排平均O(n log n)，最坏O(n²)，不稳定；归并稳定O(n log n)，但需额外空间。

• 初中生版：
  快排像分班比赛：每次选班长分两队，可能选错人导致效率低；归并像合并小组，先拆到单人再两两合并，稳定但占地方。

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7. 什么是动态规划？举一个典型问题（如背包问题）并说明解决思路。

• 专业解答：
  动态规划通过状态转移方程分解子问题，存储中间结果避免重复计算。背包问题：选物品使总价值最大且不超重。

• 初中生版：
  动态规划像存钱罐：每天存一点，最后算总数。背包问题像装行李，选最值钱又不超重的组合。

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8. 什么是贪心算法？与动态规划的区别是什么？

• 专业解答：
  贪心每一步选局部最优，不回溯；动态规划保存所有子问题解，可能回溯。

• 初中生版：
  贪心像吃自助餐：每次拿最贵的菜；动态规划像存零花钱：每天留一点，最后买大件。

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9. 广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的实现方式及应用场景。

• 专业解答：
  BFS用队列，逐层遍历；DFS用栈或递归，优先深入。BFS找最短路径，DFS拓扑排序。

• 初中生版：
  BFS像水面涟漪：一圈圈扩散找最近目标；DFS像探险：一条路走到头再回头。

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10. 什么是拓扑排序？如何检测有向图中的环？

• 专业解答：
  拓扑排序对DAG节点线性排序，入度为0的节点优先。环导致无法排序。

• 初中生版：
  拓扑排序像穿衣服顺序：先穿内衣再外套。如果发现“外套要穿在内衣里面”，说明有环。

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11. 什么是Dijkstra算法？如何解决负权边问题？

• 专业解答：
  Dijkstra用贪心策略找单源最短路径，无法处理负权边。负权边需用Bellman-Ford或SPFA。

• 初中生版：
  Dijkstra像导航：每次都选最近的路，但遇到“倒贴钱”的路（负权）会失效，需换工具。

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12. 什么是KMP算法？部分匹配表（Prefix Table）的作用是什么？

• 专业解答：
  KMP通过前缀表跳过重复匹配，时间复杂度O(n+m)。前缀表记录最长公共前后缀长度。

• 初中生版：
  KMP像聪明的找字：如果匹配失败，根据“记忆”跳过已知位置，不用从头开始。

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13. 什么是并查集（Union-Find）？如何优化路径压缩？

• 专业解答：
  并查集维护集合，支持合并与查询。路径压缩将树高度降为1，提升查询效率。

• 初中生版：
  并查集像家族族谱：查两人是否同家族，路径压缩让所有人直接认族长为父。

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14. 什么是LRU缓存淘汰算法？如何用双向链表+哈希表实现？

• 专业解答：
  LRU淘汰最久未使用的数据。哈希表存键值对，双向链表维护访问顺序，头尾操作O(1)。

• 初中生版：
  LRU像冰箱：最近吃的放门口，很久没吃的放里面。双向链表记录顺序，哈希表快速定位。

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15. 什么是布隆过滤器？优缺点及适用场景是什么？

• 专业解答：
  布隆过滤器用位数组和多个哈希函数判断元素是否存在，空间效率高但有误判率。适用于缓存穿透场景。

• 初中生版：
  布隆过滤器像班级点名册：可能误判“某人没来”（实际来了），但绝对不误判“来了的人没来”。

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16. 什么是Trie树？如何实现前缀匹配？

• 专业解答：
  Trie树（字典树）用树结构存储字符串，共享公共前缀。前缀匹配沿树路径遍历。

• 初中生版：
  Trie树像查字典：先找首字母，再逐步缩小范围，适合自动补全。

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17. 什么是跳表（Skip List）？与平衡树的比较？

• 专业解答：
  跳表通过多级索引加速查找，平均O(log n)。与平衡树相比，实现简单，支持高并发。

• 初中生版：
  跳表像地铁线路图：多层站台快速跳转，比逐站找快很多。

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18. 什么是回溯算法？举一个例子（如八皇后问题）说明实现思路。

• 专业解答：
  回溯通过递归尝试所有可能，剪枝无效路径。八皇后问题：逐行放置皇后，冲突则回退。

• 初中生版：
  回溯像走迷宫：走到死胡同就回头，换条路试试。

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19. 什么是Manacher算法？如何实现线性时间的最长回文子串查找？

• 专业解答：
  Manacher算法预处理字符串，利用对称性减少重复计算，时间复杂度O(n)。

• 初中生版：
  Manacher像聪明的镜子：找最长对称子串时，利用已知对称信息避免重复检查。

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20. 什么是最大子数组和问题？如何用分治法解决？

• 专业解答：
  分治法将数组分为左右两半，递归求解左、右、跨中间的最大子数组和。

• 初中生版：
  最大子数组和像找最赚钱的连续几天：分成左半、右半、中间跨界的三种情况，取最大值。

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21. 什么是编辑距离？动态规划的实现步骤是什么？

• 专业解答：
  编辑距离通过动态规划计算两字符串最少操作次数（增删改）。状态转移方程分三种操作。

• 初中生版：
  编辑距离像改错字：每次改一个字母，记录最少步骤。动态规划像填表格，一步步推导。

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22. 什么是位运算？如何用位运算实现加法？

• 专业解答：
  位运算直接操作二进制位。加法可通过异或（无进位和）和与运算（进位）循环实现。

• 初中生版：
  位运算像手动算加法：异或是个位相加，进位是十位进位，循环直到无进位。

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23. 什么是蒙特卡洛方法？在算法中的应用场景是什么？

• 专业解答：
  蒙特卡洛通过随机采样近似求解，适用于高维积分、概率模拟等复杂问题。

• 初中生版：
  蒙特卡洛像掷骰子估算面积：随机撒点，统计落在目标区域的比例。

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24. 什么是NP完全问题？举例说明（如旅行商问题）。

• 专业解答：
  NP完全问题无法在多项式时间内求解，但解可快速验证。旅行商问题：找最短路径遍历所有城市。

• 初中生版：
  NP完全问题像超级难题：找不到快方法，但猜到答案后能很快验证是否正确。

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25. 什么是滑动窗口算法？如何解决子数组最大和问题？

• 专业解答：
  滑动窗口维护窗口左右边界，动态调整区间。子数组最大和问题：窗口扩展，和小于0时重置左边界。

• 初中生版：
  滑动窗口像望远镜：调整视野范围，找到最亮的星星（最大和）。

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26. 什么是前缀和数组？如何优化区间查询？

• 专业解答：
  前缀和数组存储前i项和，区间和可通过前缀和相减O(1)计算。

• 初中生版：
  前缀和像记账本：记录每天累计花费，查某段时间的总花费直接相减。

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27. 什么是线段树？如何实现区间查询和更新？

• 专业解答：
  线段树每个节点代表区间，支持区间查询（如求和）和更新，时间复杂度O(log n)。

• 初中生版：
  线段树像分治工具：把大问题拆成小问题，每个小问题存结果，查询和更新都很快。

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28. 什么是树状数组（Fenwick Tree）？与线段树的区别是什么？

• 专业解答：
  树状数组通过二进制分解实现区间查询和单点更新，代码更简洁但功能较线段树少。

• 初中生版：
  树状数组像分层统计：每层存部分数据，查改时合并多层结果。比线段树更轻量。

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29. 什么是A*算法？启发函数的作用是什么？

• 专业解答：
  A*结合Dijkstra和贪心，启发函数h(n)估计剩余代价，优先扩展总代价f(n)=g(n)+h(n)最小的节点。

• 初中生版：
  A*像聪明的导航：不仅看已走路程（g(n)），还猜剩余距离（h(n)），选最优路线。

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30. 什么是遗传算法？基本原理及适用场景？

• 专业解答：
  遗传算法模拟自然选择，通过选择、交叉、变异迭代优化，适用于复杂优化问题。

• 初中生版：
  遗传算法像养宠物：选表现好的个体（选择），繁殖后代（交叉），偶尔变异，一代代优化。