深度学习与大模型基础-向量

大家好！今天我们来聊聊向量（Vector）。别被这个词吓到，其实向量在我们的生活中无处不在，只是我们没注意罢了。

1. 向量是什么？

简单来说，向量就是有大小和方向的量。比如你从家走到学校，这段路程不仅有距离（大小），还有方向（从家到学校），这就是一个向量。

2. 生活中的向量

• 导航：用手机导航时，它会告诉你“向前走500米，然后左转”，这里的“500米”是大小，“向前”和“左转”是方向，合起来就是一个向量。

• 风：天气预报说“今天有北风，风速10米/秒”，“10米/秒”是大小，“北风”是方向，这也是一个向量。

• 力：推箱子时，你用多大的力（大小）和往哪个方向推（方向），也是一个向量。

3. 向量的表示

向量通常用箭头表示，箭头的长度代表大小，箭头的方向代表方向。比如：

• 你画一个从点A到点B的箭头，这个箭头就是一个向量，记作��⃗AB。

• 在坐标系中，向量可以用坐标表示，比如�⃗=(3,4)v=(3,4)，表示向右3个单位，向上4个单位。

4. 向量的运算

• 加法：两个向量相加，就是把它们的效果叠加。比如你先向东走3米，再向北走4米，最终的效果相当于从起点直接向东北走5米（勾股定理）。

• 减法：向量相减，就是求一个向量到另一个向量的“差”。比如你从A点到B点，再从B点到C点，那么从A点到C点的向量就是��⃗+��⃗AB+BC。

• 数乘：一个向量乘以一个数，就是改变它的大小。比如�⃗=(3,4)v=(3,4)，乘以2得到�⃗=(6,8)w=(6,8)，方向不变，大小变成原来的两倍。

5. 向量的应用

• 物理：力、速度、加速度都是向量。比如你踢足球，足球飞出去的速度和方向就是一个向量。

• 计算机图形学：游戏中的角色移动、光线追踪等都用到向量。

• 机器学习：数据可以表示为向量，方便进行计算和分析。

6. python演示

向量其实就是有大小和方向的量，生活中随处可见。理解向量不仅能帮我们更好地理解物理现象，还能在计算机、工程等领域大显身手。希望大家以后看到向量时，能想到它不仅仅是数学符号，而是我们生活中的一部分！

1.安装numpy和matplotlib

pip install numpy matplotlib

2.编写代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 创建一个二维向量
vector = np.array([3, 4])# 创建一个图形对象
fig, ax = plt.subplots()# 绘制向量
ax.quiver(0, 0, vector[0], vector[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='b')# 设置图形的范围
ax.set_xlim([-1, 5])
ax.set_ylim([-1, 5])# 添加网格
ax.grid()# 设置标题和标签
ax.set_title('二维向量可视化')
ax.set_xlabel('X轴')
ax.set_ylabel('Y轴')# 显示图形
plt.show()