1.5 极限运算法则

 

 

 思维导图：

 

 我的理解：

如果一个数列{a_n}是一个无穷小，那么它的极限为0，即lim(n→∞)a_n=0。同样地，如果另一个数列{b_n}也是一个无穷小，那么它的极限为0，即lim(n→∞)b_n=0。

当我们考虑这两个无穷小的和a_n+b_n时，我们可以应用无穷小的定义，也就是说，a_n和b_n的绝对值都可以被看作是很小的量。因此，当n趋近于正无穷时，a_n和b_n都会趋近于零，而它们的和a_n+b_n也会趋近于零。因此，a_n+b_n也是一个无穷小。

从代数上来看，两个无穷小的和也可能是另一个更大的量，但是它们相对于趋于正无穷的自变量来说仍然可以被认为是很小的量，因此它们的和仍然是一个无穷小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 总结：

1. 极限运算法则是计算极限的基本规则，掌握好这些法则可以帮助我们更轻松地计算极限。以下是极限运算法则的重点、注意点和易错点：
2. 重点：四则运算法则、函数极限的运算法则、复合函数的极限运算法则。
3. 注意点：
4. 在使用四则运算法则时，要注意分母不能为零；
5. 在使用函数极限的运算法则时，要注意函数极限必须存在；
6. 在使用复合函数的极限运算法则时，要注意内外函数的极限都存在，并且外函数要连续。
7. 易错点：
8. 在使用四则运算法则时，容易把分子分母搞反；
9. 在使用函数极限的运算法则时，容易忘记极限必须存在这个条件；
10. 在使用复合函数的极限运算法则时，容易忘记内外函数的极限都存在这个条件，或者忘记外函数要连续这个条件。
11. 此外，在计算极限时，还需要注意以下几点：
12. 对于无穷小的定义和性质要掌握熟练；
13. 极限的夹逼定理要掌握并善于使用（后面会学到）；
14. 常用极限的值和形式要牢记。
15. 总之，掌握好极限运算法则，要注意运用定理和条件，并多做练习，就能够更加熟练地计算各种极限了。