多元函数的基本概念——“高等数学”
各位CSDN的uu们你们好呀，今天，小雅兰的内容是多元函数的基本概念，下面，让我们一起进入多元函数的世界吧
平面点集
多元函数的概念
多元函数的极限
多元函数的连续性
有界闭区域上多元连续函数的性质
平面点集
第一个是坐标平面
一个平面，在由x轴、y轴所组成的平面直角坐标系内，也就是说在平面直角坐标系中，就叫坐标平面。 
第二个就是平面点集了
第三个是邻域
第四个是点与点集的关系
分为内点、外点、边界点、边界、聚点
由点集所属点的特征
分为开集、闭集、连通集、非连通集
举两个例子：
区域：连通的开集
闭区域：开区域连同其边界一起构成的点集
下面，来看两个例子：
有界集、无界集
多元函数的概念
引例
定义
值域 
推广
自然定义域：使等式有意义的点的集合
二元函数z=f（x，y）的圆形 
这样一个三元方程的形式，就是空间中的这样一个曲面
多元函数的极限
首先，我们先来看看一元函数的极限：
具体的定义：
注意事项
下面，来看一个例题：
下面，来看一个例题：
多元函数的连续性
还是以一元函数的连续性为例：
连续的定义
下面，还是来看一个例题：
间断点定义 
下面，来看几个例题：
有界闭区域上多元连续函数的性质
有界性与最大值、最小值定理
介值定理 
好啦，小雅兰今天的内容就到这里啦，还要继续学习高数噢，希望能过校赛！！！
相关文章：
多元函数的基本概念——“高等数学”
各位CSDN的uu们你们好呀，今天，小雅兰的内容是多元函数的基本概念，下面，让我们一起进入多元函数的世界吧 平面点集 多元函数的概念 多元函数的极限 多元函数的连续性 有界闭区域上多元连续函数的性质 平面点集 第一个是坐标平…...
LabVIEW-数值控件和布尔控件
简介 LabVIEW 以其强大、开放、图形化的虚拟仪器软件开发环境使得无论是否有过编程经验的工程师或科学家使用它时都可以快速、高效地与测量和控制硬件通信，并进行复杂的数据分析及处理。LabVIEW集成了满足GPIB、PXI、VXI、RS232、RS485、USB、DAQ等多种形式的设备互…...
R730重组阵列raid5
如何进入阵列界面，可以参考这篇文章：R730服务器热插拔换磁盘（raid阵列） 首先来到阵列界面：来到红框Disk Group处，然后按F2 然后移到箭头处，回车（删掉磁盘组） 然后发现…...
Verilog学习笔记3——数据位宽、阻塞/非阻塞赋值、二进制码、独热码、格雷码比较、编写原则、三态门、
文章目录前言一、数据位宽1、有符号定点数2、Nbit和Mbit相加或相乘二、阻塞赋值和非阻塞赋值三、timescale四、三态门的设计五、verilog模块编程原则六、二进制码、独热码、格雷码比较1、独热码2、格雷码3、二进制码前言 2023.4.5 清明节 一、数据位宽 N位有符号数࿱…...
C++ Qt智能指针使用教程
C++ Qt智能指针使用教程 contents 一、 QSharedPointer用法二、 QWeakPointer三、QScopedPointer四、QPointer五、Qt智能指针需要注意的坑Qt提供了类似C++11智能指针的实现，用于自动管理动态分配的内存，避免内存泄漏和悬挂指针等问题。使用智能指针可以使代码更加安全、简洁和…...
【题解】BZOJ4975 区间翻转
题目大意 两人博弈，有一个 nnn 的排列 a1,a2,…,ana_1,a_2,\dots,a_na1,a2,…,an，每次操作为选择长度为 4x24x24x2 或 4x34x34x3 的区间，将其翻转，要求翻转后字典序大于翻转前。第一个不能操作的输。Q 先手，T 后…...
火箭参数相关知识
火箭参数相关 前言：学习笔记，很初级部分内容来之相关书籍，入门学习，欢迎指正 1 坐标系右手定则： 伸开手掌，大拇指指向X轴，四指指向Y轴，四指弯曲90后所指向的方向为Z轴。X 、Y、Z并…...
【JavaEE】死锁是什么？如何避免死锁（保姆级讲解）
博主简介：想进大厂的打工人博主主页：xyk:所属专栏: JavaEE初阶本篇文章将介绍什么是死锁，死锁的四大必要条件，如何去避免死锁~~~ 目录 一、死锁是什么？ 二、关于死锁的情况 2.1 一个线程的情况 2.2 两个线程的情况…...
JS 实现占位符截取字符串内容
//charnum占位长度， //str 字符串内容 //返回charnum占位长度 下的字符串长度; function getcharlength(charnum,str){ var len 0; for (var i 0; i < str.length; i) { var c str.charCodeAt(i); //单字节加1 …...
Prophet学习（四）趋势Changepoints
目录 趋势Changepoints（Trend Changepoints） Prophet中的自动更改点检测（Automatic changepoint detection in Prophet） 调整趋势灵活性（Adjusting trend flexibility） 指定变更点的位置（Spe…...
超表面学习 初步印象
超表面学习中 第一章 初步认识 一.传统超表面 1.吸波 2.反射相位 3.透射相位 4.电磁带隙 引申出来的超表面基础应用： 1.透波透镜（对应透射相位） 分为近场和远场 近场：贝塞尔波束等等 远场：方向图控制（对应…...
脂肪肝 肾结石 怎么得来的
脂肪肝怎么得来的1.脂肪肝2.肾结石是如何产生的？1.脂肪肝 是由于肝细胞内脂肪堆积过多引起的慢性疾病，引起脂肪肝的因素有多种，由于常常没有自觉症状，往往不易引起人们的重视。常见原因有以下几种： 第一、过量饮酒&a…...
Python 进阶指南（编程轻松进阶）：一、处理错误和寻求帮助
原文：http://inventwithpython.com/beyond/chapter1.html 请您不要将计算机当成佣人，因为这样会让您常常感觉很烦躁。比如说当计算机向您显示错误消息时，并不是因为您冒犯了它。计算机是我们大多数人都会接触到的最复杂的工具，但归…...
windows服务器自带IIS搭建网站并发布公网访问【内网穿透】
文章目录1.前言2.Windows网页设置2.1 Windows IIS功能设置2.2 IIS网页访问测试3. Cpolar内网穿透3.1 下载安装Cpolar3.2 Cpolar云端设置3.3 Cpolar本地设置4.公网访问测试5.结语转载自远程源码文章：【IIS搭建网站】本地电脑做服务器搭建web站点并公网访问「内网穿透…...
IFPUG功能点度量4：度量事务功能
一、基本概念 1、事务功能 事务功能是处理数据功能的基本过程。 每个事务功能都是一个基本过程。 事务功能由多个逻辑处理来完成。 事务功能包含三种类型：EI、EO、EQ 2、基本过程 一个基本过程是由一个逻辑处理或者多个逻辑处理来完成的。 如何识别…...
未来公寓智能化设计平台项目（上）
目录 1. 项目背景 1.1 建设背景 1.2 建设依据 2. 未来公寓总体方案设计 2.1 建设目标 2.2 未来公寓服务平台总体架构 2.3 功能简介 2.4 方案优势 3. 社区基础数据中心建设 3.1 建设目标 3.1.1 统一数据资产技术架构 3.1.2 完善和规范数据相关标准 3.1.3 统一元数据…...
Java8新特性 Steam流
Stream 使用一种类似用 SQL 语句从数据库查询数据的直观方式来提供一种对 Java 集合运算和表达的高阶抽象。 Stream API可以极大提高Java程序员的生产力，让程序员写出高效率、干净、简洁的代码。 这种风格将要处理的元素集合看作一种流， 流在管道中传输&…...
Unity 实现大世界地图的技术原理
在游戏开发中，大世界地图是一种非常重要的场景，它可以让玩家在游戏中自由探索和移动。但是，实现大世界地图也面临着一些技术挑战，比如如何处理大量的地图数据、如何优化地图的加载和渲染等问题。在本文中，我们将介绍Un…...
)
jQuery制作一个简单的打地鼠游戏(超详细讲解)
🙈作者简介：练习时长两年半的Java up主 🙉个人主页：老茶icon 🙊 ps:点赞👍是免费的，却可以让写博客的作者开兴好久好久😎 📚系列专栏：Java全栈，计…...
typora和C51开发环境
经过查阅，可以用wiz和typora联动的方式记录笔记，这样一个文件夹里既可以用typora也可以用内置编辑器（一种富文本编辑器），注意同一个文件不能用不同的编辑器，否则会错乱。以下，我列举了用typora的…...
Python｜GIF 解析与构建（5）：手搓截屏和帧率控制
目录 Python｜GIF 解析与构建（5）：手搓截屏和帧率控制 一、引言 二、技术实现：手搓截屏模块 2.1 核心原理 2.2 代码解析：ScreenshotData类 2.2.1 截图函数：capture_screen 三、技术实现&…...
定时器任务——若依源码分析
分析util包下面的工具类schedule utils： ScheduleUtils 是若依中用于与 Quartz 框架交互的工具类，封装了定时任务的 创建、更新、暂停、删除等核心逻辑。 createScheduleJob createScheduleJob 用于将任务注册到 Quartz，先构建任务的 JobD…...
MMaDA: Multimodal Large Diffusion Language Models
CODE ： https://github.com/Gen-Verse/MMaDA Abstract 我们介绍了一种新型的多模态扩散基础模型MMaDA，它被设计用于在文本推理、多模态理解和文本到图像生成等不同领域实现卓越的性能。该方法的特点是三个关键创新:(i) MMaDA采用统一的扩散架构…...
第25节 Node.js 断言测试
Node.js的assert模块主要用于编写程序的单元测试时使用，通过断言可以提早发现和排查出错误。 稳定性: 5 - 锁定 这个模块可用于应用的单元测试，通过 require(assert) 可以使用这个模块。 assert.fail(actual, expected, message, operator) 使用参数…...
算法笔记2
1.字符串拼接最好用StringBuilder，不用String 2.创建List<>类型的数组并创建内存 List arr[] new ArrayList[26]; Arrays.setAll(arr, i -> new ArrayList<>()); 3.去掉首尾空格...
让回归模型不再被异常值“带跑偏“，MSE和Cauchy损失函数在噪声数据环境下的实战对比
在机器学习的回归分析中，损失函数的选择对模型性能具有决定性影响。均方误差（MSE）作为经典的损失函数，在处理干净数据时表现优异，但在面对包含异常值的噪声数据时，其对大误差的二次惩罚机制往往导致模型参数…...
2025年渗透测试面试题总结-腾讯[实习]科恩实验室-安全工程师（题目+回答）
安全领域各种资源，学习文档，以及工具分享、前沿信息分享、POC、EXP分享。不定期分享各种好玩的项目及好用的工具，欢迎关注。 目录 腾讯[实习]科恩实验室-安全工程师 一、网络与协议 1. TCP三次握手 2. SYN扫描原理 3. HTTPS证书机制 二…...
【SpringBoot自动化部署】
SpringBoot自动化部署方法 使用Jenkins进行持续集成与部署 Jenkins是最常用的自动化部署工具之一，能够实现代码拉取、构建、测试和部署的全流程自动化。 配置Jenkins任务时，需要添加Git仓库地址和凭证，设置构建触发器（如GitHub…...
mac：大模型系列测试
0 MAC 前几天经过学生优惠以及国补17K入手了mac studio,然后这两天亲自测试其模型行运用能力如何，是否支持微调、推理速度等能力。下面进入正文。 1 mac 与 unsloth 按照下面的进行安装以及测试，是可以跑通文章里面的代码。训练速度也是很快的。 注意…...
C++中vector类型的介绍和使用
文章目录 一、vector 类型的简介1.1 基本介绍1.2 常见用法示例1.3 常见成员函数简表 二、vector 数据的插入2.1 push_back() —— 在尾部插入一个元素2.2 emplace_back() —— 在尾部“就地”构造对象2.3 insert() —— 在任意位置插入一个或多个元素2.4 emplace() —— 在任意…...