【位运算问题】Leetcode 136、137、260问题详解及代码实现

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先来了解一下异或^:

136. 只出现一次的数字

137. 只出现一次的数字 II

260. 只出现一次的数字 III

完结撒花：

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这三个问题都为位运算中异或^的特性,所以放在一起. 可以看看之前的这篇文章有对接下俩涉及的概念lowbitx的具体讲解:位运算专题

先来了解一下异或^:

相同为0,不同则为1,这是在二进制编码中

101111^10111=000001010^0101=1111

放到一个整形数据来看,相同的数字就被消去了

此外,任意一个数异或0都为他本身 (这从二进制编码来理解也很好理解,0的二进制编码全为0,任意一个数与其异或不同的就是若干位的1)

x^x=0
x^0=x

 此外 ,异或满足结合律与交换律

a ^ b = c  => a ^ c = b  => b ^ c = a (交换律)
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b）^ c (结合律)

异或的特性就这么多,现在开始解题吧.

136. 只出现一次的数字

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

输入：nums = [2,2,1]
输出：1

输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：4

输入：nums = [1]
输出：1

这题很简单,利用异或里同项相消,异项保留的特点,直接遍历^每一个数字返回遍历后的结果就可以了

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ret = 0;for (auto e: nums) ret ^= e;return ret;}
};

137. 只出现一次的数字 II

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法且不使用额外空间来解决此问题。

输入：nums = [2,2,3,2]
输出：3

输入：nums = [0,1,0,1,0,1,99]
输出：99

数组中有且仅有1个数字出现1次 其余均出现了3次。

在32位环境下一个数的二进制位由32个0/1构成。取数组中的每一个数的某一二进制位相加，得到的一定是三的倍数，或者三的倍数加一（当那唯一出现一次的数该二进制位也是1的时候）。
知道这个规律后，我们定义一个初始循环表示ans的第i位数。之后内嵌一个循环遍历数组中的每一个数。

若总数不为3的倍数，则说明该位上有唯一出现一次的数的1，将其拼到ans上。

 

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ans=0;for(int i=0;i<32;i++){int total=0;for(auto num:nums){total+=(num>>i)&1;}if(total%3){ans|=1<<i;}}return ans;}
};

260. 只出现一次的数字 III

给你一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法且仅使用常量额外空间来解决此问题。

输入：nums = [1,2,1,3,2,5]
输出：[3,5]
解释：[5, 3] 也是有效的答案。

输入：nums = [-1,0]
输出：[-1,0]

输入：nums = [0,1]
输出：[1,0]

这题是第一题的升级版,有两个元素恰好出现一次,参照第一题的做法,若将这一个数组分为两个组,将这唯一出现的两个元素分别放入这两个组中,执行第一题的异或操作,最后剩下来的就是唯一出现的数字.

那么如何将两个数字分开放呢? 

观察二进制位出现的规律,一个位就两种可能,要么是1,要么是0,所以我们只要找到这两个数不相同的那一个位,以此来区分就可

 

先将所有数据^,因为除这两个数字外,其余都是两两出现,^后的结果为这两个数字的结果.

再用lowbit思想 返回其第一个出现1的数字(异或完lowbit返回的是这两个数字第一个不相同的位)

在进行一个循环将每一个数与这个数,无非就两种结果,将这两种结果分组,即可

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {vector<int>ans1;vector<int>ans2;vector<int>ans3(2);long tag=0;for(auto n:nums)tag^=n;long ans=0;ans=tag&(-tag);//lowbitfor(auto n:nums){if(n&ans){ans3[0]^=n;}else ans3[1]^=n;}return ans3;}
};

完结撒花：

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