1010. 总持续时间可被 60 整除的歌曲

题目：
在歌曲列表中，第 i 首歌曲的持续时间为 time[i] 秒。

返回其总持续时间（以秒为单位）可被 60 整除的歌曲对的数量。形式上，我们希望下标数字 i 和 j 满足 i < j 且有 (time[i] + time[j]) % 60 == 0。

示例 1：

输入：time = [30,20,150,100,40]
输出：3
解释：这三对的总持续时间可被 60 整除：
(time[0] = 30, time[2] = 150): 总持续时间 180
(time[1] = 20, time[3] = 100): 总持续时间 120
(time[1] = 20, time[4] = 40): 总持续时间 60
示例 2：

输入：time = [60,60,60]
输出：3
解释：所有三对的总持续时间都是 120，可以被 60 整除。

提示：

1 <= time.length <= 6 * 104
1 <= time[i] <= 500

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/pairs-of-songs-with-total-durations-divisible-by-60
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题意：
给出每首歌的持续时间，让你选出所有时间和是60的倍数的歌曲一共有多少种组合。

思路：
最简单粗暴的思路就是，暴力两重循环，每两个都看一遍能不能组成60的倍数。

这样必然是正确的，但是也太…呆了。

那我们看看怎么能优化一下。

首先是这样暴力的做法，底层逻辑是两个数相加再对60取余，判断余数是否为 0 。

那这样的话，是不是可以先对两个加数对60取余，再进行相加判断呢？

那想到这，就很自然地发现，对60取余之后，就变成60以内的数了，那如果最终结果是60的倍数，不就说明余数相加是60的倍数嘛？

那这样的话，不就是对所有的数都对60取余，然后用一个数组存下余数对应的数有多少个，然后1-59，2-58这样两个余数对应的数字的数量相乘，不就是答案嘛？

OK到这这道题已经清晰了，还有一点小细节需要注意。1-59，2-58，3-57这种的，就直接对应数量做乘法就行。对于余数是0和余数是30的，那就是它自身乘以除它自身外的所有数再除2。

代码：

class Solution {
public:int numPairsDivisibleBy60(vector<int>& time) {vector<int> cnt(60);for(int t : time){cnt[t%60]++;}int res = 0;for(int i = 1 ; i < 30 ; i++){res += cnt[i]*cnt[60-i];}res += (long long)cnt[0]*(cnt[0] - 1)/2 + (long long)cnt[30]*(cnt[30] - 1)/2;return res;}
};