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深度优先搜索算法思想,题型总结与题目清单(不断更新)

深度优先搜索

深度优先搜索(Depth-First Search,简称DFS)是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个名称直接来自于这个算法的操作方式:它沿着某一路径深入遍历直到无法继续,然后再回溯进行下一条路径的遍历。

  • DFS的主要思想是“尽可能深地搜索”,当搜索至某一节点时,就尽可能深入地去搜索它的每一个子节点。

DFS在以下几类问题中有广泛应用:

  • 路径查找:在图或树中查找从一个节点到另一个节点的路径,或者查找满足特定条件的路径。

  • 连通性问题:在图中检测两个节点是否连通,或者计算图中连通分量的数量。

  • 拓扑排序:DFS可以用于有向图的拓扑排序,即对有向图的节点进行排序,使得对每一条有向边(u, v),u都在v之前。

  • 寻找强连通分量:在有向图中,使用Tarjan算法或Kosaraju算法,都会用到DFS来寻找强连通分量。

  • 求解组合问题:例如求解全排列、组合等问题,DFS可以用于遍历所有可能的解空间。

  • 回溯问题:DFS经常被用于回溯算法中,例如解数独、八皇后问题等。

基本的DFS算法非常简单,只需要递归地访问每个节点及其未访问过的邻居即可。但是,根据特定问题的需求,DFS的实现可能会变得更复杂,比如需要添加一些额外的数据结构来记录信息,或者需要修改遍历的顺序等。

需要注意的是,DFS不保证找到的是最短路径,如果需要找到最短路径,通常会使用宽度优先搜索(Breadth-First Search,简称BFS)或Dijkstra算法等其他算法。

深度优先搜索题目清单

  • 《程序员面试金典(第6版)》面试题 16.19. 水域大小(深度优先搜索,类似棋盘类问题,八皇后的简化版本,C++)

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