算法刷题打卡第91天：统计一个圆中点的数目

统计一个圆中点的数目

难度：中等

给你一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] ，表示第 i 个点在二维平面上的坐标。多个点可能会有 相同 的坐标。

同时给你一个数组 queries ，其中 queries[j] = [xj, yj, rj] ，表示一个圆心在 (xj, yj) 且半径为 rj 的圆。

对于每一个查询 queries[j] ，计算在第 j 个圆 内 点的数目。如果一个点在圆的 边界上 ，我们同样认为它在圆 内 。

请你返回一个数组 answer ，其中 answer[j] 是第 j 个查询的答案。

示例 1：

输入：points = [[1,3],[3,3],[5,3],[2,2]], queries = [[2,3,1],[4,3,1],[1,1,2]]
输出：[3,2,2]
解释：所有的点和圆如上图所示。
queries[0] 是绿色的圆，queries[1] 是红色的圆，queries[2] 是蓝色的圆。

示例 2：

输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]], queries = [[1,2,2],[2,2,2],[4,3,2],[4,3,3]]
输出：[2,3,2,4]
解释：所有的点和圆如上图所示。
queries[0] 是绿色的圆，queries[1] 是红色的圆，queries[2] 是蓝色的圆，queries[3] 是紫色的圆。

枚举每个点是否在每个圆中

思路：

我们可以使用二重循环，对于每一个查询，枚举所有的点，依次判断它们是否在查询的圆中即可。

如果查询圆的圆心为 $(c_x,c_y)$，半径为 $c_r$，枚举的点坐标为 $(p_x,p_y)$，那么点在圆中（包括在圆上的情况）当且仅当点到圆心的距离小于等于半径。我们可以用以下方法进行判断：

$$(c_x-p_x{)}^2+(c_y-p_y{)}^2\le c_r^2$$

注意这里两侧的距离都进行了平方操作，这样可以避免引入浮点数，产生不必要的误差。

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(mn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是数组 $\text{points}$ 和 $\text{queries}$ 的长度。
• 空间复杂度： $O(1)$。

class Solution:def countPoints(self, points: List[List[int]], queries: List[List[int]]) -> List[int]:res = []for i in queries:count = 0for j in points:if pow((i[0] - j[0]) ** 2 + (i[1] - j[1]) ** 2, 1/2) <= i[2]:count += 1res.append(count)return res

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/queries-on-number-of-points-inside-a-circle