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2023.2.16每日一题——1250. 检查「好数组」

每日一题

  • 题目描述
  • 解题核心
    • 解法一:数论

题目描述

题目链接:1250. 检查「好数组」

给你一个正整数数组 nums,你需要从中任选一些子集,然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数,并求出他们的和。
假如该和结果为 1,那么原数组就是一个「好数组」,则返回 True;否则请返回 False

示例 1
输入:nums = [12,5,7,23]
输出:true
解释:挑选数字 5 和 7。
53 + 7(-2) = 1

示例 2
输入:nums = [29,6,10]
输出:true
解释:挑选数字 29, 6 和 10。
291 + 6(-3) + 10*(-1) = 1

示例 3
输入:nums = [3,6]
输出:false

提示

  • 1 <=nums.length<= 10^5
  • 1 <=nums[i]<= 10^9

解题核心

判断是否为好数组的关键就是判断∑i=1nai×xi=1\sum_{i=1}^{n} a_{i} \times x_{i} = 1i=1nai×xi=1是否有解,根据题目提示可以参考裴蜀定理

解法一:数论

题目等价于求数组中的全部数字的最大公约数是否等于1,若等于1则原数组为「好数组」,否则不是。

public boolean isGoodArray(int[] nums) {int res = 0;for (int num : nums) {res = gcd(res, num);if (res == 1) return true;}return false;
}
//辗转相除法
public int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);//b等于0说明上一次递归调用的时候b是a的整数倍
}

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