2023.2.16每日一题——1250. 检查「好数组」

题目描述

题目链接：1250. 检查「好数组」

给你一个正整数数组 nums，你需要从中任选一些子集，然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数，并求出他们的和。
假如该和结果为 1，那么原数组就是一个「好数组」，则返回 True；否则请返回 False。

示例 1
输入：nums = [12,5,7,23]
输出：true
解释：挑选数字 5 和 7。
53 + 7(-2) = 1

示例 2
输入：nums = [29,6,10]
输出：true
解释：挑选数字 29, 6 和 10。
291 + 6(-3) + 10*(-1) = 1

示例 3
输入：nums = [3,6]
输出：false

提示

• 1 <=nums.length<= 10^5
• 1 <=nums[i]<= 10^9

---

解题核心

判断是否为好数组的关键就是判断${\sum }_{i=1}^n{a}_i\times x_i=1$是否有解，根据题目提示可以参考裴蜀定理

解法一：数论

题目等价于求数组中的全部数字的最大公约数是否等于1，若等于1则原数组为「好数组」，否则不是。

public boolean isGoodArray(int[] nums) {int res = 0;for (int num : nums) {res = gcd(res, num);if (res == 1) return true;}return false;
}
//辗转相除法
public int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);//b等于0说明上一次递归调用的时候b是a的整数倍
}