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独立成分分析ICA

独立成分分析 ICA

  • 1. 算法原理简介
  • 2.源信号与混合信号的差异
  • 2.1 独立性 Independence
    • 2.2 高斯性 Normality
    • 2.3 复杂性 Complexity
  • 3.非高斯性的度量
    • 3.1 峭度 Kurtosis
  • 参考文献

blind source separation (BSS)

1. 算法原理简介

在这里插入图片描述

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mixing得到signal mixture过程:
x 1 = a ∗ s 1 + b ∗ s 2 x 2 = c ∗ s 1 + d ∗ s 2 \qquad\qquad x_1=a*s_1+b*s_2 \\\qquad\qquad x_2=c*s_1+d*s_2 x1=as1+bs2x2=cs1+ds2
即:
X = A ⋅ S \qquad\qquad X=A \cdot S X=AS

unmixing获得独立源信号的过程:
s 1 = α ∗ x 1 + β ∗ x 2 s 2 = γ ∗ x 1 + δ ∗ x 2 \qquad\qquad s_1=\alpha*x_1+\beta*x_2 \\\qquad\qquad s_2=\gamma*x_1+\delta*x_2 s1=αx1+βx2s2=γx1+δx2
即:
S = W ⋅ X \qquad\qquad S=W \cdot X S=WX

2.源信号与混合信号的差异

2.1 独立性 Independence

下图中,上半部分子图为两个源信号的幅值-时间曲线,下侧为两个混合信号的幅值-时间曲线.
在这里插入图片描述
两个源信号、两个混合信号的幅值散点图(各时间点两个信号的幅值)分别显示如下:
在这里插入图片描述
左图展示了源信号之间的独立性(互相之间没有贡献),而右图显示了混合信号幅值之间的正相关。

2.2 高斯性 Normality

在这里插入图片描述
从上图可以看出,两个源信号的直方图为尖峰(peaky)或者平坦(flat)的,而它们的混合信号为bell-shaped,即具有高斯正态分布特征。

2.3 复杂性 Complexity

一般而言,源信号相对混合信号来说具有低复杂性。
在这里插入图片描述

3.非高斯性的度量

3.1 峭度 Kurtosis

在这里插入图片描述

参考文献

[1] http://pzs.dstu.dp.ua/DataMining/ica/bibl/Stone.pdf

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