独立成分分析ICA

blind source separation (BSS)

1. 算法原理简介

mixing得到signal mixture过程：
$$\begin{gathered} x_1=a\ast s_1+b\ast s_2 \\ {x}_2=c\ast s_1+d\ast s_2 \end{gathered}$$
即：
$X=A\cdot S$

unmixing获得独立源信号的过程：
$$\begin{gathered} s_1=\alpha \ast x_1+\beta \ast x_2 \\ {s}_2=\gamma \ast x_1+\delta \ast x_2 \end{gathered}$$
即：
$S=W\cdot X$

2.源信号与混合信号的差异

2.1 独立性 Independence

下图中，上半部分子图为两个源信号的幅值-时间曲线，下侧为两个混合信号的幅值-时间曲线.

两个源信号、两个混合信号的幅值散点图(各时间点两个信号的幅值)分别显示如下：

左图展示了源信号之间的独立性(互相之间没有贡献)，而右图显示了混合信号幅值之间的正相关。

2.2 高斯性 Normality

从上图可以看出，两个源信号的直方图为尖峰(peaky)或者平坦(flat)的，而它们的混合信号为bell-shaped，即具有高斯正态分布特征。

2.3 复杂性 Complexity

一般而言，源信号相对混合信号来说具有低复杂性。

3.非高斯性的度量

3.1 峭度 Kurtosis

参考文献

[1] http://pzs.dstu.dp.ua/DataMining/ica/bibl/Stone.pdf